Stetigkeit von konvexen Funktionen |
| 11.01.2010, 10:17 | bereniceberlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit von konvexen Funktionen (haben in jedem Punkt darin links- und rechtsseitige Ableitung). Dass sie auf dem geschlossenen Intervall a,b aber nicht stetig sein müssen,sollen wir durch Beispiel zeigen. 1. Hat jemand eine Idee für eine konvexe Fkt,die auf mindestens einem ihrer Randpunkte nicht stetig ist? 2. Sind konvexe Fkt in einem offenen Intervall immmer stetig?Warum ist das so? |
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| 11.01.2010, 10:33 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1. Nimm doch einfach eine Gerade (z.b. y =x auf) auf [0,1] und verändere einen Randpunkt geeignet. |
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| 12.01.2010, 00:49 | annameyer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rückfrage Was meinst du damit? Inwieweit ist f(x)=x auf |0,1| nicht stetig in jeden Punkt? |
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| 12.01.2010, 06:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h. du defnierst durch für und für . (Wenn c nicht 0 ist, ist f dann nicht mehr stetig in x = 0) Jetzt musst du nur noch c geeignet wählen, sodass f weiterhin konvex ist. |
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| 12.01.2010, 07:22 | bereniceberlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wie sieht c aus Guten Morgen, kann ich sagen,dass c >0 ist? |
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| 12.01.2010, 10:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst c selbst wählen. Nimm doch mal irgendein positives c und probiere es aus, also gucke, ob f dann noch konvex ist. |
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