Kombinatorik - gemischte Aufgaben bzw. Fragen

11.01.2010, 13:59	LioGetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - gemischte Aufgaben bzw. Fragen Hallo Forum, erst einmal: Ich bin neu hier, und hoffe dass hier kompetentere Mathe-Leute rumlaufen als ich einer bin . Ich kann mit Mathe wirklich nicht viel anfangen (oder anders: Ich peils einfach nicht), leider muss ich auf Grund des Studiums (Technik-Kommunikation mit Informatik) mich mit diversen Themenkomplexen beschäftigen. Im Moment höre ich "Diskrete Strukturen" (an der RWTH Aachen), und da gibts in der VL gibts das Thema Kombinatorik. Die "einfachen" Aufgaben hab ich ja noch hinbekommen, aber bei dem Rest des Übungsblattes fehlt mir einfach der Ansatz (und aus dem Skript werd ich auch nicht schlau). ----------------------------------- Z.B. diese Aufgababe hier: Wieviele 8-stellige Dezimalzahlen gibt es, in denen jede Ziffer höchstens einmal vorkommt? Ansatz: Klingt für mich nach "Ziehen mit Reihenfolge ohne zurücklegen" = Permutation = n!/(n-k)! = 1814400, ist aber leider falsch :-/ Das Ergebnis ist: 1632960 und ich hab keine Ahnung wie man darauf kommt. (Ergebnis auf jeden Fall richtig, weil's vom Lehrstuhl kommt) ----------------------------------- Ähnlich bei der hier: Von 90 Packungen Eiern enthalten 7 ein beschädigtes Ei. Weiviele Stichproben von 10 Packungen gibt es, von denen mind. eine ein beschädigtes Ei enthält? Ich kenn nur die 4 Formeln (Permutation, Kombination, Multimenge, Tuppel) und komme damit nich wirklich weiter (außer dass eine Stichprobe ca. 12.8% sind, weil 90/7 ) (Ergebnis: 3288313152333) ----------------------------------- Oder noch diese hier: Wieviele Passwörter der Länge 4 lassen sich aus 52 Groß- und Kleinbuchstaben bilden, die ein A und kein Zeichen doppelt enthalten? (Ergebnis: 499800) Wie gesagt - klingt total einfach, aber mir fehlt der Ansatz bzw. die Formel? Hab noch X Aufgaben mehr, aber will ja nicht gleich beim ersten Posting alles zuspammen Ich hoffe dass es ja in etwa der selbe AUfgabentyp ist, so dass ich mit n paar Formeln die anderen auch lösen kann... ----------------------------------- Wäre schön wenn mir damit jemand mit n paar Ansätzen oder Formeln oder sinnvollen Links auf die Sprünge helfen könnte... Danke im voraus, cu Lio
11.01.2010, 14:11	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - gemischte Aufgaben bzw. Fragen Problem 1: 8-stellige Zahlen haben keine 0 am Anfang. Solche sind abzuzählen. Problem 2: 83 Packungen sind okay. Bildet man Kombinationen zu 10, dann sind das die falschen Stichproben. Wieviele gibt es? Und wieviele Stichproben insgesamt? Problem 3: Das «A» hat 4 Platzierungsmöglichkeiten. Die übrigen 3 Buchstaben werden aus 51 variiert (wie Problem 1).
11.01.2010, 16:04	LioGetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst mal vorab: Toller Zeitpunkt, mein DSL-Modem stirbt gerade, und ich fliege nach 30sec. immer wieder raus, deshalb die "späte" Reply... Super, vielen Dank für die schnell Antwort, jetzt wird mir das zwar von der Logik her klarer - trotzdem bin ich noch zu unfähig das zu rechnen... zu 1: Ach ja, hatte ich nicht bedacht, die führenden Nullen. Nur wie berechne ich die? Erste Idee war, alle 7-stelligen Zahlen zu subtrahieren (weil ja die 8te theoretisch immer die 0 sein könnte), nur leider ist das Quatsch, da ja auch bei den 7-stelligen keine Ziffer doppelt vorkommen darf. Dann dachte ich vielleicht ich rechne alles für ne 7-stellige Zahl aus, und subtrahiere dass dann von den Möglichkeiten für die 8-stellige Zahl. Das wäre aber: 1814400 - 604800 = 1209600 (und das passt leider auch nicht zum Ergebnis ) Also wie finde ich Raus wieviele Möglichkeiten es gibt für ne 7-stellige Zahl mit ner führenden Null??? zu 2: Kombinationen zu 10 bilden? Mit welcher Formel? Hier dachte ich, das wäre "Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen" - und dass dann vielleicht für 90 Packungen - 83 Packungen berechnen...kommt aber auch Quatsch raus (5720645481903 - 882644755 = 5719762837148) zu 3: Selbe Fragezeichen über meinem Kopf...wie berechne ich das? Idee war wieder Permutation von n=52, k=4 zu berechnen, und das Ergebnis dann minus der Permutation von n=51, k=3. Ist aber wieder Blödsinn (wäre 6497400 - 124950). Also, wie ihr seht...ich habs noch nicht verstanden :-/ Trotzdem vielen Dank mal wieder im voraus CU Lio
11.01.2010, 16:42	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - gemischte Aufgaben bzw. Fragen zu 1: Bei deiner Zählung hast du ja bei den 7-stelligen wieder das Problem der führenden Null, deshalb versagt die Rechnung. Nimm die 8-stelligen Zahlen und dann 90% davon (1/10 hat nämlich eine führende 0). zu 2: "Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen" habt ihr doch sicher studiert. (Stichwort Binomialkoeffizient, Taschenrechner nCr(..,..)) zu 3: n!/(n-k)! = 51!/(51-3)! = 515049, und das jetzt noch mal 4.
11.01.2010, 17:23	LioGetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach mist, du hast ja so recht... zu 1: Ja, 90% von 1814400 sind 1632960 - passt also zu 2: Ja klar, Bin-Koeffizient kenn ich...hab ich ja auch angewand aber leider mit wenig Erfolg. Siehe letzer Post von mir, da kommen riesige Zahlen raus, nur leider nicht das gewünschte Ergebnis... zu 3: Oh man, ja, die 124950 hatte ich schon - nur nicht 4 . Verstehe ich auch nicht...das Ergebnis 124950 kommt aus "51 Zeichen auf 3 Stellen verteilen". So weit - so gut, weil 1 Stelle ja durch das nötige A belegt ist. Aber warum dann 4 ? Ich habe ja nicht 4*3 Stellen zu belegen, sondern eigentlich nur 1x3 ?? Thx, cu Lio
11.01.2010, 17:29	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 3: Nein, du kannst die 3 Stellen mit A auf dem ersten Platz belegen und dann nochmal mit A auf dem 2. Platz usw., 4 mal. zu 2: (10 aus 90) - (10 aus 83) (Dafür gibst du an: 5720645481903 - 882644755 wobei die erste Zahl stimmt. Wie die zweite berechnet wurde, sehe ich nicht.)
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11.01.2010, 17:49	LioGetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm gut...danke, ich habs eingesehen (und bei der 2ten einen Rechenfehler gehabt (scheiß Windows-Taschenrechner), es lautet: 5720645481903 - 2432332329570) Das muss ich jetzt erst mal noch an weitern Aufgaben checken ob ich das verstanden habe... Vielen vielen Dank für Hilfe!!! CU Lio

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