Aufsuchen von Polynomfunktionen

Neue Frage »

Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufsuchen von Polynomfunktionen
Komm bei diesem Bespiel nicht weiter :-(

Beispiel:
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 besitzt die Extremstellen 1/2 und -1/2. Die Steigung der Tangente im Punkt (1|4/3) beträgt 3.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f (und gib Hoch-,Tief- und Wendepunkt des Graghen von f an.)

Annahmen:

1) f(1)= 4/3 Ist klar
2) f'(1)= 3 Wieso?
3) f'(1/2)= 0 Wieso?
4) f'(-1/2)= 0 Wieso?

Das ausrechnen bzw alles andere sollte mir keine Probleme bereiten, ich weiß nur nicht wie man zu den 3 Annahmen kommt :-(..??

Vielleicht weil man die Extermstellen nomalerweiße ausrechnet indem man die 2te Ableitung gleich Null setzt?!

Wie man was mit der Steigung anfangen kann weiß ich leider absolut nicht :-(?

Liebe Grüße & danke im Vorhinein,
Theresa
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau, die 1. Ableitung gibt dir die Steigung an, bei einer Extremstelle ist die Steigung gleich 0, also f'(1/2)=0.

Und wenn die erste Ableitung die Steigung angibt, solltest du auch die Frage für f'(1)=3 beantworten können smile
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jap smile , kenn mich schon aus Freude !!

Dankeschön Wink !!
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das weiter rechnen bereitet mir doch probleme :-D :-(!
Also meine Annahmen sind:

1) f'(1)= 3
2) f(1)= 4/3
3) f'(1/2)= 0
4) f'(-1/2)= 0

Also:

1) 3a+2b+c=3
2) a+b+c+d=4/3
3) 3/4a+b+c=0
4) 3/4a-b+c=0

Aber wie kann ich mir damit 2 der Variablen ausrechnen die ich ja für den rest brauche.. :-(?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

sind die Funktionen mit denen wir arbeiten.





Jetzt benutzen wir das Gaußverfahren um die Variablen zu bestimmen; und da fällt uns doch direkt ins Auge, dass die letzten 3 Gleichungen jeweils ein "+c" haben, da lässt sich doch was mit machen smile
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt müsste man nur noch wissen, was das Gaußverfahren ist :-D..?!!

finde es in den Mathe-Büchern der letzten 3 Jahre leider nicht.. :-( oder ich habs einfach überlesen...
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gaußverfahren ist das hier Augenzwinkern

Durch geschicktes Addieren der Gleichungen ist es möglich, die Variablen relativ leicht zu bestimmen. Vielleicht habt ihr es auch damals Additionsverfahren genannt. Kommt es dir jetzt wieder bekannt vor? Normalerweise bekommt man das in der Mittelstufe, wenn du dich jetzt schon mit Steckbriefaufgaben beschäftigst, sollte es also dran gewesen sein.
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

asoo smile weis schon was gemeint ist..!

Naja habs jetzt zwar ausgerechnet aber meine Ergebnisse stimmen nicht mit dem Lösungsheft überein :-D nach ein paar anläufen wirds hoffentlich funktionieren ;-)
danke!

Hier wär gleich noch ein Beispiel das mir Probleme bereitet ;-):

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 berührt im Ursprung die 1ste Achse.
Die Tangente im Punkt P=(1|1) hat die Steigung -24. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.

Annahmen:
1) f(1)= 1
2) f'(1)= -24

Aber was heißt das sie im Ursprung die 1 Achse berührt? ist das dann trotzdem (0|0) oder kann das jeder Punkt (0|?) sein??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Berührpunkt ist ein Extrempunkt smile

Da das ganze im Ursprung ist, ist das halt ein Extrempunkt bei (0;0)
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzten Beispiele hab ich mittlerweile schon alle gemeistert ;-) bleiben nur noch 2!
Ein Glück, dass es hier so intelligente Menschen gibt :-D

Beispiel:
Wieder 3. Grades.
Punkt (1|1) und Wendepunkt (0|0) wobei die Steigung der Wendetangente in W -1 beträgt.

Also hab ich die Annahmen:

1) f(1)=1
2) f(0)=0
3) f'(0)=0
4) f''(0)=0

irgendwas davon stimmt schon mal ganz sicher nicht, oder :-D??

denn das hieße ja b,c & d wären 0

mein Endergebnis ist allerdings f(x)= 2x³-x also muss c=1 sein und a=2..!

verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest auch bedenken, dass die Steigung der Tangente im Wendepunkt -1 ist smile
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ergibts Sinn ;-)!!

So,.. eines fehlt noch ;-):

Wieder 3. Grades. Geht durch den Ursprung. Die Tangente an den Graphen im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt positiven 1. Achse einen Winkel von 45° ein. Im Punkt (1|5) hat die Tangente die Steigung 14.

Also:

1) f(0)=0
2) f(1)=5
3) f'(1)=14

ABer was fang ich mit dem roten Satz an :-D?!!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

In dem roten Satz steckt noch eine Steigung drin; wenn du einen Winkel von 45 Grad hast, welche Steigung ist das denn?smile
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

das Ergebnis hab ich schon vor mir stehen, allerdings hab ich trotzdem keine Ahnung wie man von einer negativen 45° Steigung auf -1 kommt Forum Kloppe unglücklich
...das Minus ist mir klar Augenzwinkern
Theresa.1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,.. der tan(45)= 1 aber wieso verwend ich den hier geschockt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur ein bischen Wissen um Gradangaben; ein Winkel von 45 Grad ist einfach die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten im Koordinatensystem, x- und y-Achse schliesen ja eine Winkel von 90 Grad ein. Da das ganze negativ sein soll, ist die Steigung aber nicht 1, wie es sonst bei einem Winkel von 45 Grad waere, sondern eben -1.

Edit: Alternativ haette man das auch in % angeben koennen, wie es ja bei Strassenschilden ueblich ist, eine Steigung von 100% entspricht einem Winkel von 45 Grad und sagt einfach nur, dass es auf 100m Wegstrecke, 100m nach oben geht (gleiches gilt fuer 50%, da geht es auf 100m Wegstrecke 50m nach oben etc.).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »