Termumformung nicht nachzuvollziehen

11.01.2010, 19:00	Mick999	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung nicht nachzuvollziehen Hallo, ich habe Probleme die folgende Umformung nachzuvollziehen, es geht dabei um eine Grenzwertberechnung die als Ergebnis 5/2 hat. Was ich nicht verstehe ist, wieso diese Umformung den Eindruck macht, als wenn im Nenner ein Mal n^2 ausgeklammert wurde und dann noch ein Mal im Zähler und im Nenner n. Also ich kenne es so, dass im Zähler und im Nenner die gleichen Potenzen ausgeklammert werden und nicht so, wie es hier den Anschein hat ! $\begin{eqnarray} a_{n} =(n^2+5n+1)-n^2/\sqrt{n^2+5n+1}+n = (5+1/n)/\sqrt{1+5/n+1/n^2}+1 \end{eqnarray}$ Wäre super nett, wenn mir jemand sagen könnte, was ich hier übersehe bzw. nicht verstehe und welche "regel" dieser Umformung zu Grunde liegt ! Danke im Voraus
11.01.2010, 19:35	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformung nicht nachzuvollziehen $\begin{eqnarray} a_{n} =(n^2+5n+1)-n^2/\sqrt{n^2+5n+1}+n = (5+1/n)/\sqrt{1+5/n+1/n^2}+1 \end{eqnarray}$ Du musst Klammern setzen! Das da oben heisst: $\begin{eqnarray} a_{n} =(n^2+5n+1)-\frac{n^2}{\sqrt{n^2+5n+1}}+n \end{eqnarray}$ Davon abgesehen klammerst du zuerst innerhalb der Wurzel ein n^2 aus und ziehst das dann als n aus der Wurzel raus. Im Zähler klammerst du dann das n aus: $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{(n^2+5n+1)-n^2}{\sqrt{n^2+5n+1}+n} = \frac{5n+1}{\sqrt{n^2(1+ \frac{5}{n} +\frac{1}{n^2})}+n} = \frac{5n+1}{n(\sqrt{(1+ \frac{5}{n} +\frac{1}{n^2})}+1)} = \frac{5 + \frac{1}{n}}{\sqrt{(1+ \frac{5}{n} +\frac{1}{n^2})}+1} \end{eqnarray}$
11.01.2010, 20:44	Mick999	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir für die schnelle antwort ! auf deine idee bin ich natürlich nich gekommen.. beste grüße und nochmals dankeschööön

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »