Verständnisprobleme: Integralrechnung |
| 11.01.2010, 20:39 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisprobleme: Integralrechnung ich habe Probleme zu verstehen, wie im eingefügten Datenanhang g(2) = 3 und g(6) = 2 sein kann, da sie zudem auch noch außerhalb des Graphen liegen. Um ehrlich zu sein, versteh ich ziemlich wenig von unten Stehendem. Wie kommt man auf diese Werte mit der angegebenen Funktionsgleichung g(x) ??? |
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| 11.01.2010, 20:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Punkte liegen nicht außerhalb des Graphen, der Graph ist nur in 3 Teile aufgeteilt. Für alle , also für alle reellen Zahlen OHNE die Zahlen 2 und 6, wird x abgebildet auf 0,4x+1. Wenn du jetzt g(2) berechnen willst, steht da, dass g(2)=3 ist, und für x=6 ist g(6)=2. Diese 3 Teile zusammengefügt ergeben dann den Graphen, darum sind auch 2 weiße Punkte auf der Geraden, das sind eben diese beiden Stellen. |
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| 11.01.2010, 20:59 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Iorek, erstmal danke für Deine Antwort aber...ich verstehs leider noch nicht. Die angegebene Funktionsgleichung ist doch ersten Grades, wie kann der Graph dann etwas anderes als eine einfache Gerade sein? Und wenn 2 und 6 ja ausgeschlossen sind, wieso werden sie dann trotzdem mit g(x), wofür sie ja nicht gelten dürften bestimmt? |
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| 11.01.2010, 21:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie dürfen ja gelten 
Du hast Recht, das ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades. Aber diese Funktion ist aufgeteilt. Normalerweise sieht eine Funktion ja so oder so ähnlich aus , es ist auf jeden Fall eine Gleichung. Deine Funktion ist aber in 3 Teile geteilt. Das ist durch die geschweifte Klammer gekennzeichnet, d.h. du hast jetzt nicht nur eine Gleichung sondern drei auf einmal. Du kannst aber natürlich immer nur eine benutzen, darum sind Einschränkungen genannt. Wenn du die Zahl 2 einsetzen willst, guckst du nach ob das irgendwie eingeschränkt ist und stößt auf die Einschränkung , also darfst du diese Gleichung, auf die die Einschränkung wirkt nicht nehmen. Also musst du weiter gucken und stößt auf die Einschränkung , das passt wunderbar, also nimmst du diese Gleichung. Das selbe Spiel machst du für . Wenn du jetzt eine andere Zahl einsetzen willst, z.B. , wirst du nur bei der ersten Einschränkung feststellen, dass das passt, also musst du diese Gleichung nehmen. Und so müsstest du eigentlich für jede Zahl, die du einsetzen willst vorgehen. Allerdings ist das bei den 3 Einschränkungen noch relativ einfach; bei und weicht es ab, ansonsten ist immer die erste Gleichung die gültige, also lässt dich das auch relativ schnell ausrechnen/zeichnen. |
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| 11.01.2010, 21:26 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, das soll bedeuten, dass es insgesamt drei Funktionsgleichungen gibt, also auch drei Graphen, die zusammen ein Gebilde darstellen. Was mich nur wundert, ist, dass sie nur den einen Graphen, also die Gerade zeigen und auch nur diese Funktionsgleichung darstellen. Oder sollen laut der geschweiften Klammer 2 und 6 je eine Funktionsgleichung für sich darstellen? Das würde ja bedeuten, das die zwei anderen "Graphen" nur aus einem Punkt bestehen würden... ganz blicke ich noch nicht durch.... |
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| 11.01.2010, 21:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jein. Es gibt nur einen Graphen, und zwar den Graphen der Funktion g(x). Die Funktion selber ist aber in 3 Teile geteilt, und auch wenn man so gesehen 3 Teile des Graphen erkennen könnte, ist es immer noch nur ein Graph. Guck dir den Graphen mal genau an, du solltest da auf der Gerade selber 2 weiß umrandete Punkte sehen, und die sind "zufällig" bei x=2 und x=6. Und "zufällig sind auch genau bei x=2 und x=6 2 schwarze Punkte zu erkennen. Genau diese Punkte bilden deine "anderen Graphen", sind also die Funktionswerte an den Stellen x=2 und x=6. |
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| 11.01.2010, 21:45 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, es handelt sich also nur um einen Graphen und um eine Funktion. Diese kann aber aufgrund ihrer Beschaffenheit nicht in einer Funktionsgleichung geschrieben werden, sondern muss mit drei verschiedenen Gleichungen dargestellt werden. Ich glaube ich sehe jetzt was Du meinst: den Graph könnte man in drei Geraden einteilen (die diagonale und zwei senkrechte), doch sind diese nicht unabhängig voneinander zu sehen, sondern bilden sie ein Ganzes richtig? |
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| 11.01.2010, 21:50 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast richtig
Es gibt keine senkrechten Geraden als Funktion, es handelt sich wirklich nur um diesen einen Punkt bzw. . Ansonsten stimmt aber alles 
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| 11.01.2010, 22:05 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub ich hab es! Die zwei weißen Punkte sollen zeigen, dass dies Leerstellen sind und nicht zur Gerade gehörende Punkte sind, wie auch bei der ersten Gleichung der Gerade steht, dass für x diese beiden Punkte ausgeschlossen sind, jedoch nicht für 3 und 2. Ist das soweit richtig verstanden? Dann hätte ich noch eine Frage: In diesem Falle, handelt es sich also bei g(2) und g(3) lediglich um Punkte, aber wäre g(2) als alleine für sich genommen nicht eine horizontale gerade, wie y = 2? Woran erkennt man, dass es sich hier nur um einen Punkt handelt und nicht um eine Gerade? |
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| 11.01.2010, 22:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ganze ist nur für einen einzigen x-Wert definiert, d.h. du kannst nur einen einzigen x-Wert in die Funktion einsetzen, das gibt nur einen Punkt her, mehr kannst du gar nicht raus bekommen 
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| 11.01.2010, 22:16 | SilverSerpent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, aufgrund der Definition in der geschweiften Klammer! Dann bedanke ich mich herzlich für Deine geduldige Hilfe! : ) |
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| 11.01.2010, 22:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keine Ursache, frag ruhig wieder nach wenn es nochmal Probleme geben sollte 
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