Stammfunktion cosx/(5+sin^2x)

11.01.2010, 22:20

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfunktion cosx/(5+sin^2x)

Hi Leute, muss die Aufgaben morgen abgeben.

Mein Problem, nach langem rumrechnen und ausprobieren kamen wir endlich drauf...

mit subst. sinx = u

und 1/ 5+u^2

kommt heraus: 1/sqrt(5) * arctan ( sinx/sqrt(5))

aber wie zum teufel kommt man auf 1/ wurzel 5 als faktor, bei mir is kommt immer 1/5 raus, da ich die 5 im nenner ausklammer und rausziehe als konstanten faktor!

Danke

11.01.2010, 22:22

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
$\begin{eqnarray*} \frac{u^2}{5} = \left(\frac{u}{\sqrt{5}}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Wobei ich die Frage nach der Stammfunktion in letzter Zeit schonmal gesehen habe.

Edit: Weil ichs gerade sehe, lösche ich "Sehr dringend" aus deinem Threadtitel, hätte ich es früher gesehen hätte ich wohl nicht (so schnell) geantwortet. Und glaub mir hierbei, ich bin/wär nicht der einzige.

11.01.2010, 22:29

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
weil den ganze leute heute damit nich klar kamen.

, mir hilft das nicht weiter den es geht hier um den faktor 1/sqrt(5) der mit dem arctan ausdruck multipliziert wird...

INT 1/ 5+u^2

INT 1 / 5* ( 1 + u^2/5)

1/5 * INT 1/ 1 + u^2/5

oder hab ich was falsch gemacht?

11.01.2010, 22:38

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
Substituier doch vorher nochmal, so dass aus u^2/5 nen reines z^2 wird. Weil das beisst sich momentan mit der Kettenregel.

11.01.2010, 22:58

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
und was soll das z hierbei sein? bei mir ist es z = u/sqrt(5)

ich weiß auch nich in welchen schritt du meinst, indem ich substituiren soll

11.01.2010, 23:04

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
Genau, das substituierst du bevor du den Arctan anwendest (anwenden darfst), schon dadurch ändert sich der Vorfaktor etwas.

Anzeige

11.01.2010, 23:17

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
vllt bin ich blind und sehe es nich, keine ahnung wie aus 1/5 --> 1 / sqrt(5) wird.

probier die ganze zeit rum und es klappt einfach nich. unglücklich

unglücklich

11.01.2010, 23:29

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
Was hast du denn nach der Substitution da stehen?

11.01.2010, 23:37

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!

Zitat:

Original von wasgehtab
weil den ganze leute heute damit nich klar kamen.

, mir hilft das nicht weiter den es geht hier um den faktor 1/sqrt(5) der mit dem arctan ausdruck multipliziert wird...

INT 1/ 5+u^2

INT 1 / 5* ( 1 + u^2/5)

1/5 * INT 1/ 1 + u^2/5

oder hab ich was falsch gemacht?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \int ~ \frac{\dd u}{1 + \left(\frac{u}{\sqrt{5}}\right)^2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = \left(\frac{u}{\sqrt{5}}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{du} = \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} du = \sqrt{5} dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ \sqrt{5} } \int ~ \frac{\dd z}{1 + z^{2} } \end{eqnarray*}$

............................................ Wink

Wink

11.01.2010, 23:37

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
INT 1/5 * 1/ (u/sqrt5)^2 z = 1/sqrt5

dann nehm ich die konstante raus.

1/5 INT 1/ 1+z^2

dann wird aus dem letzen integral 1/5 * arctan (.....) aus der formelsammulg natürlich

schreib ma bitte wie es richtig is vllt was ich dann den fehler.

11.01.2010, 23:46

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
danke corvus ich hab nen grundlegenden fehler gemacht.

11.01.2010, 23:46

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
<

Zitat:

is vllt was ich dann den fehler.

Augenzwinkern

wenn du substituierst, dann musst du alles auf die neue Variable umschreiben
also insbesondere auch das Differential ..( siehe oben!)
.. aber das solltest du doch wissen, wenn du dich hier
im Bereich Hochschulmathematik vergnügst Wink

Wink

<

12.01.2010, 02:29

wasgehtab

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
Danke das hat sehr geholfen!

Eine andere Frage auch zu den integralen.

bin grad bei stammfunktion von 1/cosx

und versuch den Ansatz mit

1/cos = cosx + sin^2x / cosx

INT sin^2x / cosx dx

SUBSt: INT t^2 / cos ^2x dx = INT t^2 / 1- t^2

INT t^2 / 1 - t^2 dt wobei t = sin x

dann mach ich PBZ mit 1/1-x^2 und resubstitution... beim nachprüfen kommt kein richtiges ergebnis raus...

nämlich sowas wie 0,5 * ln |1-t| + 0,5 ln|1+t| und das kanns iwie nicht sein...

12.01.2010, 09:55

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!

Zitat:

Original von wasgehtab
und versuch den Ansatz mit

1/cos = cosx + sin^2x / cosx

INT sin^2x / cosx dx

Deine beharrliche Weigerung, Latex zu verwenden, ist mir unverständlich.
Im übrigen ist die Umformung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{cos(x)} = \frac{cos(x)}{1 - sin^2(x)} \end{eqnarray*}$ praktikabler. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von wasgehtab
dann mach ich PBZ mit 1/1-x^2 und resubstitution... beim nachprüfen kommt kein richtiges ergebnis raus...

nämlich sowas wie 0,5 * ln |1-t| + 0,5 ln|1+t| und das kanns iwie nicht sein...

Wieso? Was stört dich daran?

12.01.2010, 13:52

rwa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
$\begin{eqnarray*} <br /> \int \! \frac{1}{1-x^2} \, dx = \frac{1}{2} \ln{|\frac{1+x}{1-x}|} + C<br /> \end{eqnarray*}$

btw: wie macht man in $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ bessere Betragszeichen?

12.01.2010, 14:08

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!

Zitat:

Original von rwa
btw: wie macht man in $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ bessere Betragszeichen?

Mit:

code:
1:	[latex]\left \vert \frac{a}{b} \right \vert [/latex]

oder auch einfach so:

code:
1:	[latex]\left \| \frac{a}{b} \right \|[/latex]

Siehe dazu: Wikipedia: Hilfe TeX - Liste der Begrenzungssymbole

12.01.2010, 14:42

rwa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion cosx/(5+sin^2x). Sehr dringend!
$\begin{eqnarray*} <br /> \int \! \frac{1}{1-x^2} \, dx = \frac{1}{2} \ln{\left |\frac{1+x}{1-x} \right |} + C<br /> \end{eqnarray*}$

cool.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »