Geometrische Verteilung

12.01.2010, 09:19	sonic444	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Verteilung Guten Morgen, ich habe eine Übungsaufgabe die ich Morgen abgeben muss, bei der ich einfach nicht weiter komme. Die Aufgabe lautet: Seien X, Y unabhängig und X~Geo(p), Y~Geo(q) mit p $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ q. Zeigen Sie $\begin{eqnarray} P(X+Y=k)=\frac{pq}{p-q}((1-q)^{k-1}-(1-p)^{k-1}) \end{eqnarray}$ Mein Ansatz sah so aus: Die Geometrische Verteilung von X ist ja $\begin{eqnarray} P(X=k)=p(1-p)^{k-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Y=k)=q(1-q)^{k-1} \end{eqnarray}$ Deshalb dachte ich mit folgender Formel durch Umformen zum gewünschten Ergebnis zu kommen: $\begin{eqnarray} P(X+Y=k)=p(1-p)^{k-1}+q(1-q)^{k-1} \end{eqnarray}$ Leider komme ich dort nicht weiter. Ist der Ansatz denn richtig? Wenn ja, wie muss ich das Umformen um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen? Wenn nein, wie sieht der richtige Ansatz aus? Wäre euch für schnelle Hilfe sehr dankbar, da ich diese Übung leider morgen schon abgeben muss. Vielen Dank! Grüße Sonic444

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