Ableitung

12.01.2010, 12:15

sn345

Ableitung

Hallo,
ich habe schwierigkeiten bei einer längeren Aufgabe.. das Problem bei dem ich grade hänge ist, dass ich nicht so recht weiss wie ich das hier ableiten soll

$\begin{eqnarray*} f_{(x)}=300 * \sqrt{(1+x^2)} + \cdots \end{eqnarray*}$

ganz ähnlich ist auch dies hier:
$\begin{eqnarray*} f_{(x)}= ln( (1+x^2)^{\frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$ (die 1/2 soll hochgestellt sein)

was mache ich mit einer Summe unter einer Wurzel beim Ableiten ?

Wäre toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

12.01.2010, 12:24

klarsoweit

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RE: Ableitung
Das Stichwort lautet: Kettenregel smile

Bei dem ln würde sich noch anbieten, vor dem Ableiten sich mal die Regel $\begin{eqnarray*} ln(a^b) = b \cdot ln(a) \end{eqnarray*}$ anzusehen. Augenzwinkern

12.01.2010, 12:33

sn345

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RE: Ableitung
Also mache ich garnichts mit dem Rest?

$\begin{eqnarray*} f^{'}_{(x)} = 300 * \sqrt{2x} \cdots \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f^{'}_{(x)} = ln((2x)^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{(1+x^2)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

? das kann doch nicht richtig sein ... ?

edit: deine 1/2 habe ich noch vergessen ...
$\begin{eqnarray*} f^{'}_{(x)} = \frac{1}{2}* ln((2x)^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{(1+x^2)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

edit 2: wahh ne ..
$\begin{eqnarray*} f^{'}_{(x)} = \frac{1}{2}* ln(2x) + \frac{1}{(1+x^2)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

Ihrgendwie bringst du mich durcheinander... ich dachte ich leite beim ln innere Funktion mach die äußere ableitung + innere Ableitung * außere Funktion ab ...

12.01.2010, 12:42

klarsoweit

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von sn345
? das kann doch nicht richtig sein ... ?

In der Tat. Schau dir die Kettenregel nochmal genau. Und vielleicht wäre es geschickt, sich mal nur auf die erste Funktion zu konzentrieren, anstatt Zeit für für falsche Rechnungen bei der zweiten Funktion zu vergeuden.

12.01.2010, 13:15

sn345

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RE: Ableitung
$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx} \end{eqnarray*}$

(äußere)
$\begin{eqnarray*} 300 * \sqrt{(1+x^2)} \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} 1+x^2 = u \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} 300*u^{o,5} \end{eqnarray*}$
Also: $\begin{eqnarray*} \frac{d}{du} 300*u^{o,5} = 300 * 0,5 * u^{-0,5} \end{eqnarray*}$

(innere)
$\begin{eqnarray*} (1+x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} = 2x \end{eqnarray*}$

zusammen: äußere ' * innere '
$\begin{eqnarray*} 300 * 0,5 * u^{-0,5} * 2x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} u =1+x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 300 * 0,5 * (1+x^2)^{-0,5} * 2x \end{eqnarray*}$

so ?

12.01.2010, 13:21

klarsoweit

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RE: Ableitung
Ja. Freude

Die "Zahlenfaktoren" kannst du noch zusammenfassen.

12.01.2010, 14:18

sn234

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RE: Ableitung
prima danke!
Die Andere geht dann ja genauso ...

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