Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht |
| 12.01.2010, 17:27 | Cov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht Hat da jemand Ideen dazu vielleicht? .. vielen Dank ! siehe hier, da ist schön ein Bild zu sehen ... http://de.wikipedia.org/wiki/Vergessenskurve |
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| 12.01.2010, 17:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht Um die Kurve nachzubilden, müsste die Zeitachse entzerrt werden (sie ist nicht logarithmisch und schon gar nicht linear). Der (in den höheren Ableitungen) wenig glatte Verlauf lässt ahnen, dass es ein unschönes Gebastel gäbe. |
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| 12.01.2010, 18:05 | Cov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht also theoretisch hätte ich eine Kurve, die mir gut gefallen würde, allerdings wie drehe ich diese noch um 90 Grad? |
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| 12.01.2010, 18:43 | Cov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht Die Vergessenskurve hat ja die Eigenschaft, dass es sich nicht um eine Exponentialfunktion folgender Form handelt. Bei einer Exponentialfunktion würde quasi das Wissen ständig um 40 Prozent abnehmen. Bei der Vergessenskurve erhögt sich aber die 0,6 denn: "Seine Ergebnisse besagen grob, dass wir bereits 20 Minuten nach dem Lernen nur noch 60% des Gelernten abrufen können. Nach einer Stunde sind nur noch 45%" Eine Zeiteinheit wäre 20 Minuten. Im Text steht, dass nach 3 Zeiteinheiten noch 45 Prozent Wissen vorhanden wäre. Nimmt man dagegen die Exponentionfunktion, sind nur noch 21 Prozent vorhanden. Der Parameter a müsste also Prozentual zuhemend werden, aber wiederum müsste er gegen eine obere Grenze konvergieren rate ich jetzt mal. In der Hoffnung, dass die Kurve dann irgendwann mal einen linearen Verlauf annimmt. Vielleicht dass als Ergebnis die Formel irgendwann eine abnehmende lineare Funktion ergibt, die irgendwann Null wird (weil man den Stoff da ja ganz vergessen hat) 
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| 12.01.2010, 19:19 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht
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| 13.01.2010, 18:59 | Cov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht vielen Dank. wie hast Du da jetzt gemacht, wenn ich grob fragen darf? Ich hatte gerade versucht, die Parameter so zu verstellen, dass die Funktion definiert im Bereich von 0 bis 1 liegt. Sowohl auf der x und y Achse. Das ist mri aber nicht so recht gelungen. Danach wollte ich die Formel flacher in der Mitte oder mehr linear bekommen. und steiler .. je nach Anwendung .. die Parameter scheinen aber alle direkt miteinander in Abhängigkeit zu stehen. Weißt Du noch eine Lösung um zum Ziel zu kommen? dankeschön ! |
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| 13.01.2010, 19:11 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht Ich habe deine Kurve f exakt um 90° um das Symmetriezentrum (0,1/2) gedreht. (Es ist also ein kongruentes Bild deines Vorschlages.) Mein Weg war folgender: Zuerst habe ich die Umkehrfunktion f^-1 von f bestimmt. (Entspricht der Spiegelung an Graph g(x) = x.) Dann habe ich an der y-Achse gespiegelt. (Beides zusammen entspricht einer Drehung um 90°.) Dann habe ich das Symmetriezentrum (-1/2,0) wieder an den alten Ort verschoben. Eine verschobene Cotangenskurve leistet Aehnliches. |
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| 13.01.2010, 19:36 | Cov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht ups .. sorry .. da hätte ich auch selbst drauf kommen können. Cot sieht wirklich in der Tat ähnlich aus. Der ist wahrscheinilch auch bequemer nach links uns rechts zu verschieben, zu stauchen und zu dehnen .. allerdings hab ich jetzt in einem Buch bei google.books gefunden, dass das mit einer Differentialgleichung gelöst werden soll . ähm .. davon hab ich keine Ahnung, ist das leicht gelöst diese Gleichung? |
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| 13.01.2010, 21:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht Das ist im Wesentlichen (aber nicht genau) die Differentialgleichung des sogenannt «logistischen Wachstums». Und letzteres hat eine Lösung, die deinem Vorschlag sehr ähnlich sieht. Der Lösungsvorgang setzt die Kenntnis der Methode der Partialbruchzerlegung voraus. |
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| 13.01.2010, 23:36 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung für Ebbinghaussche Vergessenskurve gesucht
Hier findest du schon alles. |
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