Umformung 1/Wurzel x

12.01.2010, 17:46	JaN12	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung 1/Wurzel x Nabend Wir haben die Aufgabe dieses uneigentliche Integral zu berechnen. $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! \frac{1}{\sqrt[1]{x} } \, dx \end{eqnarray}$ Als erstes hab ich mir die frage gestellt wie ich f(x) nach dx integriere $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{\sqrt[1]{x} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{ {x} } = x^-{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ dann würde bei mir rauskommen $\begin{eqnarray} (x^-{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ ist das so richtig ? und ist es so eine Vereinfachung. Hoffe ihr könnt mir helfen mfg JaN
12.01.2010, 19:12	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt[1]{x} = x \end{eqnarray}$
12.01.2010, 19:25	JaN12	Auf diesen Beitrag antworten »
das kommt davon wenn man nicht nochmal nachliest was man da schreibt ich mein natürlich 2.Wurzel x, hab nicht nachgeschaut, dass die kleine 1 da steht also hab mir das nochmal durchgelesen .. also im Unterricht haben wir noch keine möglichkeit besprochen, Quotienten zu integrieren, folge dessen muss ich das umformen... ist die Umformung so richtig ?
12.01.2010, 19:31	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, denn $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} = x^{-1} \neq x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ .
12.01.2010, 19:36	JaN12	Auf diesen Beitrag antworten »
naja gut hast recht ..^^ wie lautet dann die umformung von f(x) ? :s
12.01.2010, 19:51	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x^n \end{eqnarray}$ hast lautet die Stammfunktion (für n != -1) $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{1}{n+1}x^{n+1} \end{eqnarray}$ . Was hast du dann für $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ ?
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12.01.2010, 20:24	JaN12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann hab ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ aber das zusammengesetzt .. ^^
12.01.2010, 21:48	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist noch nicht ganz richtig.

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