auffinden einer funktionsgleichung 4 grades

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12.01.2010, 18:52	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
auffinden einer funktionsgleichung 4 grades hey ihr lieben, ich muss eine aufgabe bis morgen lösen ...ich habe sie mehrmals durchgekaut und es nicht verstehen können kann sie mir jemand vielleicht erklären ?? wäre super lieb von euch kuss eure pia Aufgabe:der graph einer funktion 4 grades ist symetrisch zur y-achse er hat im punkt(0/2) die steigung 2 und bei x=-1 eine wendestelle Funktionstherm?? danke um vorraus
12.01.2010, 18:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir mit der Symmetrie an; wann ist ein Graph denn symmetrisch zur Y-Achse?
12.01.2010, 19:21	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
bei Geraden Funktion...
12.01.2010, 19:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt wenn die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion vierten Grades $\begin{eqnarray} f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray}$ müssen wir die wie abändern, damit die zu einer "geraden Funktion" wird?
12.01.2010, 19:36	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ja f(x)= ax/4+cx/2+e
12.01.2010, 19:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau Wir schmeißen alle x mit ungeraden Exponenten raus und haben dann nur noch 3 Variablen, die wir bestimmen müssen. Dann wissen wir noch, dass der Graph durch den Punkt P(0;2) geht, was können wir daraus für eine Bedingung formen?
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12.01.2010, 19:43	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh okay du meinst dann f(2)=0 f`(2)=2 f'(-1)== oder??
12.01.2010, 21:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich interpretier dein "f''(-1)==" mal als das notwendige Kriterium für einen Wendepunkt f''(x)=0 Ist alles richtig, jetzt wandel das mal in Gleichungen mit unseren gesuchten Variablen um
12.01.2010, 22:24	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
16a+4b+c=0 32a+4b=2 12a+2b=0
12.01.2010, 22:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt haben wir 3 Gleichungen mit 3 Variablen, versuchen wir unser Glück doch einfach mal mit dem Gaußverfahren
12.01.2010, 22:38	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
das kenn ich nicht das hatten wir bisher auch nicht besprochen ...das ist mein problem ...ab hier weiß ich nicht mehr weiter
12.01.2010, 22:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ könntest du auf die 2te und 3te Gleichung auch das Einsetzungsverfahren anwenden, ist dir das bekannt?
12.01.2010, 22:52	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh cooollll das probiere ich mal gleich aus ...kann man das immer machen oder ist das jetzt nur ne ausnahme..?
12.01.2010, 23:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist jetzt nur die Ausnahme, weil du zufällig in den letzten beiden Gleichungen nur noch 2 Variablen hast, ansonsten ist das Gaußverfahren zu benutzen.
12.01.2010, 23:11	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ohhh schaaaade hahaha trotzdem komme ich nciht klar mit dem einsetzungsverfahren tut mir leid wenn ich dich nerve
12.01.2010, 23:28	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du löst die zweite Gleichung nach a oder b auf (dann steht da irgendwas b=a+2, irgendwas mit a halt) und setzt das in die dritte Gleichung ein, dann steht da nur noch eine Variable, die kannst du ausrechnen. Dann setzt du die ausgerechnete in die 2te Gleichung ein, kannst die 2te Variable ausrechnen, und dann setzt du a und b in die erste Gleichung ein und rechnest c aus.
12.01.2010, 23:44	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
also so oder 32a+4b=2 12a+2b=0/ -12 2b=-12/:2 b=-6 32a+4*(-6)=2 32a-24=2/+24 32a=26/:32 a=0.813 das kann ja nur falsch sein oder
12.01.2010, 23:51	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
upps sorry sehe grad mein fehler also entwieder kommt da b=8a+2 oder b=-36a+2 raus
12.01.2010, 23:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das setzt du jetzt in der dritten Gleichung für b ein, dann steht da nur noch a in der Gleichung, das kannst du ausrechnen. Dann das a in der zweiten Gleichung wieder einstzen, b ausrechnen... Edit: Wie kommst du auf die zweite Gleichung für b?
12.01.2010, 23:55	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber welches ist den jetzt richtig ich bin mir nicht sicher das was ich ausgerechnet habe
13.01.2010, 00:03	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry hahah ich weiß selber nicht naja also diese b=8a+2 soll ich also in 12a+2b=o einsetzen?weil die hatte ich ja schon berechnet nicht das du die aller erste meinst 16a+4b+c?
13.01.2010, 00:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dich schon entscheiden, welche Gleichung du auflösen willst Nehmen wir die DRITTE Gleichung und lösen sie nach b auf: 12a+2b=0 \|-12a 2b=-12a \|:2 b=-6a Das setzen wir jetzt in die ZWEITE Gleichung ein: 32a+4b=2 \|b=-6a 32a+4*(-6a)=2 Den Rest solltest du hinbekommen
13.01.2010, 00:12	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
da kommt raus 1/4 und wie gehts weiter schatz...
13.01.2010, 00:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt weißt du, das a=1/4 und b=-6a, was ist also b?
13.01.2010, 00:17	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst b=-6 und was ist c hahahha wie süüßßß ehmm ja ich weis nicht wie gehts den weiter wie erreichnet man c du machst das immer so spannend voll goldich
13.01.2010, 00:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nene, wir hatten ja oben gesagt b=-6a. Und a haben wir jetzt schon ausgerechnet, a=1/4. Also können wir darüber jetzt b ausrechnen.
13.01.2010, 00:22	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ja okay bin jetzt aber voll durcheinander was muss ich jetzt wo einsetzen um b zu errechnen
13.01.2010, 00:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b=-6\cdot a \ \ \ \|a=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=-6\cdot \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Alternativ kannst du auch natürlich auch die ursprüngliche Gleichung nehmen: $\begin{eqnarray} 12a+2b=0 \end{eqnarray}$ Welche du nimmst ist egal, es kommt für b das gleiche raus. Wenn du dann b ausgerechnet hast, nimmst du dir die erste Gleichung vor, $\begin{eqnarray} 16a+4b+c=0 \end{eqnarray}$ und machst da nochmal genau das gleiche, du setzt die Werte für a und b ein und rechnest c aus.
13.01.2010, 00:37	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
ohhhhh cooooool ich habs geschaft dank dir ich habe die gleichung die muss es sein oder 1/4xhoch 4 -3/2xhoch2 +2 stimmt das
13.01.2010, 00:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt soweit alles...aber ich muss zugeben, dass ich 2 kleine Fehler von dir übersehen habe, schon am Anfang bei den Bedingungen. 1. $\begin{eqnarray} f(0)=2 \Rightarrow a\cdot 0^4b\cdot 0^2+c=2 \Rightarrow c=2 \end{eqnarray}$ Eine kleine Sache, die aber an deinem Ergebnis für c nichts ändert. Die zweite Sache ist mir auch gerade erst beim Überprüfen eingefallen, weil deine ganzen anderen Rechnungen richtig waren. 2. Die Steigung im Punkt (0;2) soll 2 sein, du hast mit $\begin{eqnarray} f'(2)=2 \end{eqnarray}$ allerdings die Steigung im Punkt (2; f(2)) betrachtet. Da es mittlerweile spät ist, es teilweise auch mein Fehler war und deine ganzen anderen Rechnungen richtig waren, helfe ich dir was direkter beim Ergebnis: $\begin{eqnarray} f(0)=2 \Rightarrow c=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(0)=2 \Rightarrow 4a\cdot 0^3+2b\cdot 0=2 \Rightarrow 0=2 \end{eqnarray*}$ Das ist ein Widerspruch, da 0=2 nunmal nicht richtig ist Ich nehme mal an, du meintest in deinem Anfangspost, dass der Graph an der Stelle (2;0) die Steigung 2 hat, wenn das der Fall ist, ist die von dir ermittelte Funktion richtig
13.01.2010, 01:00	piara	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa stimmt ...die funktion ist richtig ...danke danke danke lieber mr x du hast mir sehr sehr gehohlfen erlich und es hat mir spaß gemacht das von dir erklären zu lassen also viele küsse von mir und eine schööne nacht wünsche ich dir und deiner familie...
13.01.2010, 01:01	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dir auch eine gute Nacht

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