Trassierung

12.01.2010, 18:20	brötchen09	Auf diesen Beitrag antworten »
Trassierung Hey Leute, Ich hab da folgendes Problem, Ich habe meine Matheklausur in der 12.1 nicht so gut geschrieben und versuche jetzt mit der Berichtigung meine Note noch aufzubessern, allerdings verstehe ich die Aufgabe zuhause genauso wenig, wie in der Schule, und muss diese Morgen abgeben. Es geht um folgendes: Eine Eisenbahnlinie verläuft von lnks parabelförmig mit der Gleichung p(x)=1/2x²-4 bis zu dem Punkt P(2/-2). Von da soll die Strecke so mit dem Punkt Q(6/0) verbunden werden. dass sie in P glatt und ruckfrei ist. a) Bestime eine Funktion möglichst niedrigen grades! - Dabei habe ich den Ansatz, f(x)=-ax³+bx²+cx+d, f(2)=-2, f(6)=0, f"(x)=g"(x), und f'(x)=g'(x) Mit g(x) ist die zu errechnende Funktion gemeint b) Ist die Strecke in Q durch eine gerade glatt und entgleisungsfrei fortzusetzen? Wie lautet die Gleichung einer geeigneten Parabel? Ich hoffe ihr könnt mir helfen
12.01.2010, 18:45	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Glatt und ruckfrei bedeutet, dass die Funktion im Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ die gleiche Steigung hat wie $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} f'(2) = p'(2) \end{eqnarray}$ . Weiter muss gelten $\begin{eqnarray} f(2) = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(6) = 0 \end{eqnarray}$ . Das sind ingesamt drei Angaben, also welchen Grad müsste $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ dann haben? Hiermit ist auch schon die erste Frage zu b) beantwortet.
12.01.2010, 18:52	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, kleiner Fehler: $\begin{eqnarray} f(2) = -2 \end{eqnarray}$
12.01.2010, 19:11	brötchen09	Auf diesen Beitrag antworten »
und mit glattfrei wäre das dasselbe nur mit der 2. Ableitung, oder? Denn dann habe ich die Gleichung raus: $\begin{eqnarray} g(x)=-0,19x³+2.5x²-9,75x+9 \end{eqnarray}$ Ist die Aufgabe damit beendet?
13.01.2010, 09:47	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
ruckfrei = beide Funktionen gehen durch $\begin{eqnarray} P(2/-2) \end{eqnarray}$ glatt = die Steigungen sind im Punkt P gleich, d.h. $\begin{eqnarray} f'(2) = p'(2) \end{eqnarray}$ Du hast drei Angaben, also eine Parabel.

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