Lineare Hülle

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12.01.2010, 19:29	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Hülle Ich habe ein kleines Problem beim lösen folgender Frage: Man bestimme die lineare Hülle folgender Polynome aus R2[t] p1(t) = 1-t², p2(t) = t-t², p3(t) = 2-t-t² und gebe deren Dimension an! Mir fehlt denke ich nur der Ansatz bei der Sache...
12.01.2010, 19:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Hülle Welches Wort der Frage verstehst du denn nicht? - In welchem VR sind wir? - Welche Vektoren sind angegeben? - Was ist die Lineare Hülle? - Was ist die Dimension?
12.01.2010, 20:24	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wenn dann wahrscheinlich was für Vektoren... aber eigentlich ist es weniger ein Wort sondern eher die Herangehensweise die mir nicht so klar ist...
12.01.2010, 20:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir die lineare Hülle von (1,0,-1), (0,1,-1), (2,-1,-1) bestimmen?
12.01.2010, 20:52	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
(1,0,-1), (0,1,-1), (2,-1,-1) na das wäre doch lin S = {[x,y,z]} aus R3 man muss doch überprüfen ob die drei Vektoren linear abh, sind, das sind sie ja nicht deswegen besteht die lineare Hülle von S doch aus den oben genannten Vektoren oder???
12.01.2010, 20:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie besteht aus den Linearkombinationen dieser Vektoren. Was bedeutet das für deine Aufgabe?
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12.01.2010, 21:06	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal ganz kurz zu den vektoren... hab ich die frage jetzt richtig beantwortet oder wie würde sie denn richtig beantwortet heißen? naja und zu meiner ursprungsaufgabe... da muss ich dann sicherlich schauen ob p1(t), p2(t) und p3(t) nur für t = 0 gelten??? (also wenn ich sie 0 setze)
12.01.2010, 21:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 Vektoren sind nicht lu. Addiere mal 2 und 3. Die lineare Hülle sind die linearkombinationen dieser 3 Vektoren. Oder eben die der letzten beiden Vektoren. Das ist ein zweidimensionaler UVR. Wie bin ich denn auf die Vektoren gekommen? Es sind die Koordinatenvektoren deiner Polynome bzgl. der Monombasis 1,t,t².
12.01.2010, 21:19	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Monobasis sagt mir gerade gar nichts...
12.01.2010, 21:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
deswegen habe ich sie ja angegeben.
12.01.2010, 21:37	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es auch noch eine Herangehensweise die für einen erstsemesterstudeneten nachvollziehbar ist? also irgendwas überprüfen und rechnen oder so?
12.01.2010, 21:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn nicht nachvollziehbar? 1. Lineare Hülle ist einfach die LK. Das könnte man sogar so hinschreiben. 2. Dimension ist eben die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren in dem Erzeugendensystem. Somit hier 2.
12.01.2010, 21:47	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
naja mein problem ist das ich ja selbst nie auf diese drei vektoren gekommen wäre und auch nicht weiß wie man darauf kommt... und deswegen ja auch das nicht einfach so beantworten kann... das denke ich zumindest das das nicht zählen würde. Nebenbei besteht das problem, das wenn ich wieder so eine aufgabe hätte ich genau so davor stehen würde und sie nicht beantworten könnte... das is halt mein problem...
12.01.2010, 21:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch gesagt wie du auf die Vektoren kommst. Du musst doch nur genau hinschauen. Mach halt ein Malzeichen rein. p1(t) = 11 + 0t +(-1)*t² Das ist ein Vektor des VRs der Polynome vom Grad 2. Einen VR kann man mit einer Basis ausstatten. Ich will die Monombasis 1,t,t². Dann hat der Vektor den Koordinatenvektor (1,0,1) Eine Lineare Hülle ist eine UVR (also auch eine Menge). Formal gibt man das nur mit <> an oder als Menge der linearkombinationen. Die Dimension ist eben die Länge der Basis der linearen Hülle. Da machst du halt die Vektoren in eine Matrix und bestimmst deren Rang mit Gauss.
12.01.2010, 22:14	Angelina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön jetzt ist der Elefant fort der auf meiner Leitung stand

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