Anzahl Elemente Permutation

12.01.2010, 19:42

cl10gs

Anzahl Elemente Permutation

Hallo
ich versuch die ganze Zeit folgende Aufgabe zu verstehen.
Die Aufgabe lautet so:
Berechne die Anzahl der Elemente $\begin{eqnarray*} ~~ o\in S_7 \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} o(1)\neq 3, \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} o(5)\neq 7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} o(6)\neq 6 \end{eqnarray*}$

Da hätte ich eine Lösung:
# $\begin{eqnarray*} \{~~o\in S_7| o(1)\neq 3\land o(5)\neq 7\land o(6)\neq 6 \} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ # $\begin{eqnarray*} S_7 - \end{eqnarray*}$ # $\begin{eqnarray*} \{~~o\in S_7| o(1)= 3\lor o(5)= 7\lor o(6)= 6 \} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 7! - (3*6! - 3*5! + 4!) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3216 \end{eqnarray*}$

Jetzt verstehe aber nicht in der 3.Zeile das was in der Klammer steht. Kann mir das mal einer bitte erklären?
Vielen Dank

12.01.2010, 22:05

Abakus

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RE: Anzahl Elemente Permutation
Hallo!

Zitat:

Original von cl10gs
$\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ # $\begin{eqnarray*} S_7 - \end{eqnarray*}$ # $\begin{eqnarray*} \{~~o\in S_7| o(1)= 3\lor o(5)= 7\lor o(6)= 6 \} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 7! - (3*6! - 3*5! + 4!) \end{eqnarray*}$

Das Stichwort ist Prinzip von Inklusion und Exklusion (Siebformel).

Hilft dir das weiter?

Grüße Abakus smile

12.01.2010, 23:39

cl10gs

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RE: Anzahl Elemente Permutation
ok,
ich weiß das es Inklusion- und Exklusionsprinzip ist,
aber will nur wissen, wie man das was in der Klammer steht in Wörtern eklären kann, zur besseren Verständnis...

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