Überabzählbare Teilmenge von R |
| 13.01.2010, 08:26 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Überabzählbare Teilmenge von R Gibt es überabzählbare Teilmengen von R die kein Intervall von R enthalten? €: Ich kann mir nämlich keine solche vorstellen... Bzw. könnte man eine solche denn konstruieren? |
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| 13.01.2010, 08:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Cantor-Menge ist eine solche. Sei C die Cantormenge. C ist überabzählbar, und nehmen wir an es gäbe ein Interval mit b > a, dann wäre das Lebesquemaß von C mindestens b - a. Die Cantormenge ist aber eine Lebesque-Nullmenge, daher kann es kein Interval der Art geben. |
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| 13.01.2010, 08:57 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch einfacher wäre R ohne Q, wie mir gerade eingefallen ist. =) 
Übrigens: Lebesgue 
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| 13.01.2010, 08:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, das haut auch hin! |
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