bedingte Dichte berechnen

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TheEconomist Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Dichte berechnen
Hallo zusammen!

Ich hoffe, ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen:

Folgende Dichtefunktion sei gegeben: f_XY (x,y) = 1/12x + 1/6y für 0<x;
y<2. Berechnen Sie die bedingte Dichte f(Y|X)(y) (y) für obenstehende Grenzen von x und y.

Habe leider nur die Lösung und eine Recherche per Google hat mich nicht wirklich nach vorn gebracht...Danke!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Man geht hier folgendermaßen vor:

Man berechnet eine Dichte für X:



Eine bedingte Dichte von Y gegeben X erhält man dann so:



Gilt aber nur, wenn die Dichte von X für alle x > 0 ist, das gilt hier aber.
TheEconomist Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal!
Ich bin nicht sicher, wann ich y=2 einsetzen darf - nur bei der Dichtefunktion? Ich würd's zumindest so lösen:

Dichte für x (Integral) = 1/12*[xy+y^2]
mit y=2 ergibt das 1/12*[2x+4]

daraus folgt:

Bedingte Dichte: (1/12x + 1/6y) / (1/12*[2x+4]) = (x+2y) / (2x+4)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Schaut richtig aus, ich sehe nichts falsches.
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