Nullstellen+Fläche |
| 13.01.2010, 12:41 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Nullstellen+Fläche Folgendes... Ich habe eine Aufgabe die lautet berechnen sie die Nullstellen und berechnen sie anschließend den Inhalt der Fläche, den der Graph mit der X-Achse einschließt... meine funktion heißt f(x)=-x^4+6x^3-9x^2 meine Stammfunktion müsste demnach ja F´(x)=-x^5/5+1,5x^4-3x^3 sein richtig? Wie komme ich an die Nullstellen? Polynomdivision? von F´ oder von f? Ich weiß nicht so ganz weiter.... Bräuchte wohl ein wenig Hilfe zur Lösung zu kommen... Danke euch schon mal |
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| 13.01.2010, 12:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst die Nullstellen von f(x), du sollst ja die Fläche die f(x) mit der x-Achse einschließt berechnen. Und mit der Polynomdivision liegst du auch richtig 
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| 14.01.2010, 08:38 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmm..... wie komm ich nochma an die nullstellle einer quadratischen funktion? x^3 wüsste ich.... kann ich denn bei x^4 zwei mal eine polynomdivision machen? stimmt meine stammfunkion überhaupt? |
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| 14.01.2010, 08:50 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Stammfunktion sollte richtig sein. Die Nullstellen musst du natürlich von f berechnen. Du sollst ja auch berechnen, was der Graph von f für eine Fläche einschließt. Probiers doch mal mit x² ausklammern. Und denke danach daran, wann ein Produkt 0 wird. (Bei einer quadratischen Funktion wendet man meist die p/q-Formel an) |
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| 14.01.2010, 08:51 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habs... doppelte bei 0 und doppelte bei 3.... |
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| 14.01.2010, 09:18 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmm..... ist ja dann von 3 -> 0.... also müsste dx=0 sein oder? also lautet mein intergral für die fläche A= 3~0 f(x)dx = <-x^5/5+1,5x^4-3x^3 3>0 < soll die eckige klammer sein macht dann <-3^5/5+1,5*3^4-3*3^3-(dx)> dann komme ich auf eine fläche von -8,1.... liegt ja unterhalb des graphen.... also natürlich 8,1..... kann das so stimmen oder liege ich total verkehrt? |
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| 14.01.2010, 09:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Ergebnis stimmt. 
Aber schau dir nochmal genau das Integral an, die kleinere Zahl ist immer die untere Grenze: |
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| 14.01.2010, 11:47 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe noch eine aufgabe.... f(x)=0,5x^2-3x Nullstellen 0 und 1,5 Stammfunktion F´(x)= 1/6x^3-1,5x^2 und fläche habe ich nachher 2,8125 könnte das einer bitte auf richtigkeit überprüfen? Ist echt´n super Forum... Hat mir bei der Kurvendiskussion ne 1 gebracht in der Klausur... ;-) Danke euch!!!! |
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| 14.01.2010, 12:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wirklich? 
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| 14.01.2010, 12:21 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist doch dann.... x1/2= - (-1,5/2) +/- wurzel aus (-1,5/2)^2-0 macht doch dann x1/2= 0,75 +/- 0,75 richtig???? |
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| 14.01.2010, 12:23 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hoppla..... 3 durch 0,5 macht ja 6 
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| 14.01.2010, 12:25 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
somit..... A= 18 Richitg????? |
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| 14.01.2010, 12:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
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| 14.01.2010, 13:08 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommt´s denn dass ich immer negative Flächen bekomme? muss ich n minus vor die klammer setzen? wann muss ich das machen und wie kommt das zu stande? verstehe den zusammenhang nicht so ganz |
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| 14.01.2010, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du mußt halt schauen, welches Vorzeichen die Funktion zwischen den Nullstellen hat. Ist das negativ, dann ist der Integralwert auch negativ. |
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| 14.01.2010, 16:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn nach der Fläche gefragt ist, kannst du dir das auch einfach in Betragsstriche sitzen, damit umgehst du das "Problem" der negativen Flächeninhalte. |
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| 15.01.2010, 09:29 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schreibe morgen nen Test deswegen noch ne Aufgabe.... also... f(x)=6x+4x^2+2/3x^3 Stammfunktion habe ich dann F´(x)=3x^2+4/3x^3+1/6x^4 habe die erstmal in anderer reihenfolge hingeschrieben f(x)=2/3x^3+4x^2+6x dann durch probieren herausgefunden dass eine Nullstelle bei -3 ist.... x3=-3 dann Polynomdivision gemacht (2/3x^3+4x^2+6x) 
x+3)=2/3x^2+2xjetzt pq 0=2/3x^2+2x 0=x^2+3x x1/2= -1,5+/- wurzel aus 1,5^2 x1=0 x2=-3 x2/3=-3 doppelte Nullstelle So... dann zum Intergral.... -3~0 f(x)dx A= <3x^2+4/3x^3+1/6x^4- (dx) -3>0 A= < 27-36+13,5 - (0) -3>0 A=4,5 Stimmt das so? Ist meine schreibweise richtig? angenommen ich hätte jetzt ein Integral von -3 bis -1 was muss dann bei dx rein? f(x)? oder auch F´(x)? Bin euch wirklich sehr dankbar! Das ist das hilfreichste Forum überhaupt, in dem es wirklich Leute gibt, die wissen was richtig ist und sich auch um Antworten kümmern!!! Dankeschön!!!! |
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| 15.01.2010, 09:29 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(x soll der smiley sein |
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| 15.01.2010, 09:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgendwie kommst du zum richtigen Ergebnis, aber doe formale Schreibweise läßt zu wünschen übrig. Also dann:
Die Stammfunktion ist F(x), nicht F'(x). F'(x) ist doch wieder f(x).
Daß x=0 eine Nullstelle ist, hättest du sofort sehen können, wenn du in f(x) ein x ausklammerst. Dann geht ganz einfach pq-Formel. Also Polynomdivision muß nicht sein.
So sollte das aussehen: |
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| 15.01.2010, 10:03 | Zirkon17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dachte der kleiner betrag immer oben? also dann -3~0? und ich rechne doch nachher F(x)-dx? |
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| 15.01.2010, 10:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Üblicherweise steht die größere Grenze im Integral oben.
Ich weiß nicht, was das bedeuten soll. Bitte gewöhne dir Latex an.
Auch das ist mathematischer Nonsens. Rechne das, was ich oben geschrieben habe. |
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