lipschitzbedingung |
| 13.01.2010, 14:33 | jamaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lipschitzbedingung ich habe absolut keine ahnung, wenn jemand mit mri allein die erste aufgabe durchgehen könnte wäre das super, danke |
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| 13.01.2010, 14:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du zeigst, dass die Funktionen beschränkte Ableitungen haben, sind sie lipschitz-stetig. |
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| 13.01.2010, 15:32 | jamaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie sieht das rechnerisch aus, auf die augabe 1 bezogen. ich muss auch ehrlich zugeben, dass mir dein ausdruck nichts sagt. |
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| 13.01.2010, 15:39 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du redest hoffentlich nicht vom Satz vom iterierten Logarithmus, das ist meine Signatur. 
Ich werds dir nicht vorrechnen, das kannst du schon selber. Es ist ja auch nicht schwierig. Berechne die Ableitung von x^2 und gucke, ob dieser Ausdruck in [0,1] beschränkt ist. |
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| 13.01.2010, 15:42 | jamaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ha ha ich hab wirklich deine signatur gemeint 
also ableitung ist klar 2x und wie schaue ich jetzt nach?????? |
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| 13.01.2010, 15:44 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also f'(x) = 2x. Kannst du für diesen Ausdruck Schranken angeben, also Zahlen m und M, so dass: ? Dann ist f'(x) beschränkt und f lipschitz-stetig. |
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| 13.01.2010, 15:49 | jamaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne kann ich leider nicht, bei mir hapert es mit dem verständnis. ich weiß nicht wie ich überlegen muss, oder was du mit schranke meinst ich kann mich aber an eine rechnung erinnern von wegen: |f(x)-f(x_)| hat das was damit zu tun??????? |
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| 13.01.2010, 16:03 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die Lipschitzbedingung benutzen, einfacher ist es aber, den rechten Term |x-y| zu dividieren, da steht dann die Definition der Ableitung, wenn du noch ein davor schreibst. Das ist bedeutend einfacher. Und zu den Schranken. Sicher kennst du Schranken. Wenn ihr jetzt Lipschitz-Stetigkeit macht, habt ihr auch garantiert sup und inf gemacht, üblicherweise taucht da der Begriff der Schranke erstmalig auf. Wählen wir zum Beispiel M = 3: Ist 2x auf [0,1] immer kleiner als 3? Dann ist 3 (eine) obere Schranke und 2x nach oben beschränkt. Gilt 2x größer -200 auf [0,1]? Wenn ja, ist -200 eine untere Schranke für 2x und 2x wäre damit beschränkt, x^2 wäre lipschitz-stetig. Es gibt dann auch immer eine kleinste obere und größte untere Schranke, aber damit muss man hier gar nicht argumentieren ... |
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