Wann hat eine LGS eine, keine und unendlich viele Lösungen?

13.01.2010, 14:04

FordPrefect

Wann hat eine LGS eine, keine und unendlich viele Lösungen?

Moin Leute.
Stehe grade vor dem Problem, dass ich nicht ganz weiß, wann ein LGS wieviele Lösungen hat.

Imho hat es genau eine, wenn die Determinante ungleich null ist.
Aber wann hat es keine und wann unendlich viele?
Ich lese da immer was von Rang der Matrix, aber das hatten wir in der Vorlesung irgendwie nicht?!

13.01.2010, 14:25

kolto

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also wenn die det nicht null ist oder der rang voll ist gibt es für jede gleichung Ax=b eine eindeutige lösung.

wenn dun ein LGS in haussform bringst und du hast mindestens eine zeile in der steht:
0*x+0*y+...=0 dann hats unendlich viele lösungen (dann ist auch die det gleich0)

wenn du da stehen hast 0*irgendwas=a mit aungleich0 hats janütlich keine lösung.

13.01.2010, 14:32

klarsoweit

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Zitat:

Original von FordPrefect
Ich lese da immer was von Rang der Matrix, aber das hatten wir in der Vorlesung irgendwie nicht?!

Das sollte aber noch kommen. Wenn nicht, frage mal nach.

Zitat:

Original von kolto
also wenn die det nicht null ist oder der rang voll ist gibt es für jede gleichung Ax=b eine eindeutige lösung.

Das gilt natürlich nur, wenn es eine nxn-Matrix ist. Augenzwinkern