Monotonieintervalle

13.01.2010, 16:34

luc spin

Extremstellen/absolutes Min.Max./ Monotonieintervalle

Hallo Leute,

vorab ich bin in Mathematik nicht gerade eine Leuchte meine stärken liegen mehr im Sprachlichen-Bereich.
Nun habe ich aber ein Problem, wir schreiben Freitag eine Mathe Klausur über:
1. Nullstellen
2. Extremstellen
3. absolutes Maxima, Minima
4. Monotonieintervalle
5: Krümmungsintervalle

so. normalerweise lerne ich mit einem Freund, leider hat er das Thema aber selber sooo... garnicht vertanden, also bleibt nur selber helfen.

Beim stöbern im Internet bin ich auf diese Plattform gestosen und denke das ich hier jemanden finde der mir weiterhelfen kann und möchte.
Ich hatte es zum Anfang geschrieben, aber ich bin nicht nur KEINE leuchte sondern eine absolute NIETE in Mathe.
Helfen würden mir Erklärungen mit einer gelösten Aufgabe um sie nach zuvollziehen.
Leider kann ich meinen Lehrer nicht fragen, weil er
A: seit einem Monat nicht da ist.
B: keine Lust hat.
C: ich es bei ihm so oder so nicht verstehe Big Laugh

.

könnte mir hier evtl. jemand helfen ich währe sehr dankbar und muss auf eure Hilfe vertrauen smile

.

lg Luc

13.01.2010, 16:39

pseudo-nym

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RE: Extremstellen/absolutes Min.Max./ Monotonieintervalle

Zitat:

Original von luc spin
vorab ich bin in Mathematik nicht gerade eine Leuchte meine stärken liegen mehr im Sprachlichen-Bereich.

Eigentlich bin ich ja da nicht so pingelig, aber Interpunktion, Groß- und Kleinschreibung und die Verwendung des Bindesstrichs sind auch nicht so deine Fachgebiete, oder?

Ansonsten: Prinzip "Mathe online verstehen!"

13.01.2010, 17:02

Jean-Luc

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RE: Extremstellen/absolutes Min.Max./ Monotonieintervalle
Also zu den ersten drei Punkten kann ich dir kurz erklären wie du vorgehst, da unsere letzte Klausur auch darüber ging

1. Nullstellen

Nullstellen berechnest du in dem du $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ setzt.
Bsp: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-24x^2+114x=x(x^2-24x+144)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} x^2-24x+144=0 \end{eqnarray*}$
Um die zweite Nullstelle zu berechnen kannst du entweder quadr. Ergänzung machen oder pq-Formel anwenden. Je nadem was dir eher liegt. Ich geb dir mal das Bsp. für quadr. Erg. an

$\begin{eqnarray*} x^2-24x+144=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x-12)^2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=12 \end{eqnarray*}$

Nullstellen sind also $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=12 \end{eqnarray*}$

2.+3. Etrempunkte

(1)notwendige Bedingung f'(x)=0

Vorgehen: 1) Ableitung berechnen, 2) $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$

Achtung: Dies sind nur Kandidaten für mögl. Extremstellen!

Um sie zu überprüfen führst du dies durch:

(2) hinreichende Bedigung f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0

Hier setzt du dann die Kandidaten (z.B. bei dieser aufgabe 4 u. 12) ein

$\begin{eqnarray*} f''(12)=24 > 0 \end{eqnarray*}$ Hoch-Punkt/ Maximum (12/0)
$\begin{eqnarray*} f''(4)=-24 < 0 \end{eqnarray*}$ Tief-Punkt/ Minimum (4/256)

HP ist also wenn > 0 rauskommt, TP ist wenn < 0 gegeben ist.

Hoffe ich konnte dir etwas helfen.

Gruß.
Jean-Luc

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