[Video] "Wie funktioniert Mathematik?" - Projekt

Neue Frage »

Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
[Video] "Wie funktioniert Mathematik?" - Projekt
Hallo,

seit Anfang des Jahres ist das Projekt Wie funktioniert Mathematik? online.


Eine Reihe von Videos gewährt allen Interessierten einen Einblick in die Welt der Hochschulmathematik, weg vom Klischee des "Rechnens" und des "in die richtige Formel einsetzen"-Denkens - kurzum: alles fernab der Schulmathematik!.
Alles rund um dieses Projekt findet ihr auf der Homepage (http://www.e-mathematik.de) Augenzwinkern


Für sämtliche Anregungen, sei es Lob, Kritik oder Wünsche, nutzt bitte diesen Thread (oder ggf. PN, eMail, ...).

Hier folgt eine Übersicht der bisherigen Videos, mitsamt Verlinkung (chronologische Reihenfolge, in Klammer Anzahl der Parts).


Liste aller Videos (momentan 26 Stück):

Allgemeines

Analysis I


Anmerkung: Die meisten Videos bestehen aus mehreren "Parts". Ich führe hier stets nur den Link zum ersten Part an. Am Ende jedes Videos ist eine Videoanmerkung eingefügt, mittels der ihr direkt zum nächsten Part kommt. Alternativ besucht einfach meinen YouTube-Kanal, den entsprechenden Blog-Artikel "Liste der Videos" oder scrollt hier zum entsprechenden Eintrag.

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#1 - Wie funktioniert Mathematik? - Vorwort
In diesem Video möchte ich das Projekt kurz vorstellen, erkläre meine Absichten und führe auch ein kleines Beispiel für mathematisches Denken an und zeige anhand dessen, wie Abstraktion ein Problem enorm vereinfachen und innerhalb kürzester Zeit lösbar macht.

Es war das erste Video, der Ton ist leider sehr leise geraten. In allen folgenden Videos wurde dies korrigiert. Alle Informationen findet ihr natürlich ausführlicher auf der Homepage - ich persönlich finde aber das angeführte Fallbeispiel sehr schön und kann nur empfehlen, sich dieses anzuschauen. Augenzwinkern

YouTube-Link: Part 1

MfG
Ingo Bürk
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#2 - Aussagenlogik I (3 Parts)
Im ersten Video der Reihe beschäftigen uns wir mit den Spielregeln der Mathematik - der Aussagenlogik.
Was ist eine mathematische Aussage? Was bedeutet "und", "oder", "nicht", ... ? Was sind logische Gesetze und wie kann man sie verifizieren?

Die Aussagenlogik ist ein grundlegendes Gebiet, denn nur mit ihr als Basis kann man Aussagen (und damit Sätze etc.) treffen und diese verifizieren (beweisen) oder falsifizieren (widerlegen).

Geteilt in drei Parts und wie in allen Videos findet ihr per eingeblendeter youtube-Video-Anmerkung am Ende eines Parts den Link zum nächsten.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2
YouTube-Link: Part 3

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#3 - Mengenlehre I (2 Parts)
In diesem Teil stellen und beantworten wir u.a. die Fragen:

Was ist eine Menge?
Wie kann man diese beschreiben?
Was sind Teilmengen?

Geteilt in zwei Parts und gefolgt von "Mengenlehre II".

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#4 - Mengenlehre II (3 Parts)
Hier beschäftigen wir uns u.a. mit folgenden Themen:

Was ist die leere Menge? Was ist der Durchschnitt, die Vereinigung und die Differenz von Mengen? Sind diese kommutativ, assoziativ oder distributiv?
Was ist ein Komplement? Wie lauten die Regeln von DeMorgan?
Was ist ein Kreuzprodukt?

Zuletzt wird es schon fast philosophisch: Wir schauen uns die Russellsche Antinomie an und stellen uns die Frage, ob es eine Menge aller Mengen gibt, die sich nicht selbst enthalten. Wir zeigen, dass es eine solche nicht geben kann.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2
YouTube-Link: Part 3

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#5 - Relationen, Äquivalenzrelationen I (2 Parts)
Was ist eigentlich eine Relation?

Mit dieser Frage beginnen wir dieses Kapitel. Nachdem wir dies geklärt haben, schauen wir uns an, was Vor-/Nachbereich oder eine inverse Relation sind. Auch die Vor- und Nacheindeutigkeit von Relationen schauen wir uns an.

Danach widmen wir uns einer sehr wichtigen Struktur - der Äquivalenzrelation. Reflexivität, Symmetrie und Transitivität zeichnen sie aus, doch was bedeutet das?

Im folgenden Video werden wir uns mit diesem Konzept weiter beschäftigen.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#6 - Relationen, Äquivalenzrelationen II (3 Parts)
Nach einem kleinen Beispiel, um den Begriff der Äquivalenzrelation zu wiederholen, schauen wir uns mit dessen Hilfe an, was Äquivalenzklassen sind und welche Eigenschaften sie besitzen.
Wir formulieren hier unser erstes kleines Lemma und führen daraufhin auch einen formalen Beweis dessen.

Nachdem wir uns dann den Begriff einer Partition einer Menge angeschaut haben, nutzen wir diesen, um eine der wichtigsten mathematischen Strukturen einzuführen - den Äquivalenzquotienten.
Dieser wird für uns später zum wichtigsten Mittel neben dem Grundbegriff der Analysis (Konvergenz), um zu definieren, was reelle Zahlen sind.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2
YouTube-Link: Part 3

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#7 - Abbildungen, Funktionen I (2 Parts)
Funktionen - jeder kennst sie aus seiner Schulzeit, doch wer kann diesen Begriff eigentlich definieren?
Wir definieren uns genau, was wir unter der Struktur der Abbildung verstehen und schauen uns dabei auch die Begriffe des Definitions- und Wertebereichs an und kommen dann zu drei wichtigen Begriffen auf diesem Gebiet - und zwar zu den Begriffen der Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.

Danach folgen die inverse Funktion, sowie die Begriffe des Bildes und Urbildes einer Menge unter einer Funktion.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#8 - Abbildungen, Funktionen II (2 Parts)
Nach ein paar Beispielen zu den Begriffen der Injektivität und Surjektivität, die wir letztes Mal kennengelernt haben, machen wir uns auch schon weiter auf dem Weg und lernen, wie wir mittels Kompositionen zwei oder auch mehrere Funktionen verknüpfen können, was sich hinter einer Komposition verbirgt und welche Eigenschaften sie hat.

Zum Schluss schauen wir uns den Begriff der Ordnungsrelation und einer teilweise/vollständig geordneten Menge an.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#9 - Übungsstunde I (2 Parts)
Nachdem wir die ersten Videos hinter uns haben gönnen wir uns nun eine Pause, blicken nochmal über das, was wir schon besprochen haben und lösen zu jedem Themengebiet eine Aufgabe.
Meine Empfehlung: Video anhalten und erst versuchen, die Aufgaben selbst zu lösen.

Wer noch mehr Aufgaben machen will, der findet im Internet und hier im Board sicher genug. Augenzwinkern

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#10 - Die natürlichen Zahlen I (2 Parts)
So,

ein paar Tage ist es her, nun geht es weiter.
In diesem Video erfahren wir, wie man die natürlichen Zahlen mittels Peano-Axiomen definieren kann, was diese Axiome bedeuten, was ein Axiomensystem erfüllen muss.
Dazu lernen wir das Beweisverfahren der vollständigen Induktion kennen und definieren vorsorglich schonmal eine Addition, Multiplikation und Vergleichsrelation auf .

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#11 - Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen I (3 Parts)
Hallo,

und die nächsten Videos kommen.
Nicht nur schließen wir die natürlichen Zahlen hier ab, wir führen auch noch ganz fix die ganzen und rationalen Zahlen ein und besprechen ein paar Dinge.

Nun können wir uns dem ersten großen Ziel widmen: Dem Grundbegriff der Analysis, dem Grenzwert, um uns dann die reellen Zahlen erarbeiten zu können und die letztem Löcher stopfen.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2
YouTube-Link: Part 3

MfG
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#12 - Folgen und Konvergenz I (2 Parts)
Hallo,

was sind (rationale) Folgen, was bedeutet Konvergenz, was ist ein Grenzwert?
Das sind die zentralen Fragen dieser beiden Videos.

Nachdem wir kurz ein Versäumnis nachholen und eine Abstandsfunktion rationaler Zahlen definieren, führen wir den Begriff einer (rationalen) Folge ein und klären dann auch, was wir darunter verstehen wollen, wenn die Folge einen (rationalen) Grenzwert besitzt.
Neben dem klassischen Epsilonschlauch in Verbildlichung gibt es natürlich auch ein, zwei Beispiele.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

MfG,
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#13 - Folgen und Konvergenz II (1 Part)
Hallo,

nach einer langen Zeit hier das nächste Video.
Das vorläufige Ziel ist es, auf das Konzept der reellen Zahlen hin- und diese schließlich auch einzuführen. Darum führen wir hier die Cauchyfolgen ein und zeigen anhand eines klassischen Beispiels das Problem der Vollständigkeit, das dann letztlich die reellen Zahlen motivieren soll.

YouTube-Link: Part 1

MfG,
Ingo Bürk
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
#14 - Die reellen Zahlen (2 Parts)
Hi,

schon vor einiger Zeit aufgenommen nun auch endlich online, auch nach einigen Problemen mit YouTube: Das nächste Video zur Analysis, die wir hiermit auch beenden, indem wir die reellen Zahlen einführen. Für das Projektziel ist das in dieser Kategorie sicher ausreichend.

YouTube-Link: Part 1
YouTube-Link: Part 2

air
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »