Kettenregel

14.01.2010, 11:12

Kugelschock

Kettenregel

Folgende Formel c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos y

Soll die erste Ableitung von c mit der Kettenregel bekommen, aber weiß nicht wie??

14.01.2010, 11:16

klarsoweit

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RE: Kettenregel
Man kann Funktionen ableiten, aber Formeln? verwirrt

14.01.2010, 11:39

addor

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RE: Kettenregel
klarsoweit meint halt, dass wenn jemand erwartet, dass wir hier Gratishilfe bieten, dass dann dieser jemand mindestens auch die ganze Aufgabe im O-Ton wiedergeben sollte. Wie klarsoweit sich richtig fragt: welches ist die Funktion, die abzuleiten ist? Ist es $\begin{eqnarray*} c=f(a,b,y) \end{eqnarray*}$ ? Wäre ein bisschen komisch, aber na ja. Wonach sollst Du dann c ableiten? Nach a, b oder y? Wir sind hier wirklich keine Hellseher. Und bitte: gewöhne Dich daran, den Formeleditor zu benutzen. Vielen Dank.

14.01.2010, 12:01

Kugelschock

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RE: Kettenregel
Tut mir leid, aber bin hier ganz neu in diesem Forum und habe zu hause seit 3 Tagen die Aufgabe versucht zu lösen. Tränen

Natürlich hat addor in seinem Beitrag recht, dass ich vergessen habe rein zu schreiben wonach abgeleitet werden muss. Also ableiteen muss ich nach c=f(a,b,y), aber ich weiß halt leider nicht wie ich das machen soll. hoffe jemand kann mir da wirklich weiter helfen

14.01.2010, 12:14

klarsoweit

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RE: Kettenregel
Tut mir leid, so geht das immer noch nicht. Bitte poste die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut.

14.01.2010, 12:31

Kugelschock

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RE: Kettenregel
Die Teilaufgabe auf meinem Klausurzettel , die ich nicht lösen kann, lautet:

Mit dem Cosinussatz sind die Strecke c und der dazugehörige mittlere Fehler zu berechnen. Die partiellen Ableitungen sind analytisch durch Anwendung der Kettenregel zu berechnen.

Der Cosinussatz lautet: $\begin{eqnarray*} c^{2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2*a*b*cosy} \end{eqnarray*}$
Laut Aufgabenstellung soll ich jetzt die analytischen partiellen Ableitungen nach c= f(a,b,y) mit der Kettenregel berechnen um zum Schluss auf den mittleren Fehler der Seite c zu kommen.

Wie der mittelre Fehler zu berechnen ist weiß ich selber, aber der Zwischenschrittzwecks den Ableitungen habe ich keinen plan.

14.01.2010, 12:43

klarsoweit

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RE: Kettenregel

Zitat:

Original von Kugelschock
Der Cosinussatz lautet: $\begin{eqnarray*} c^{2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2*a*b*cosy} \end{eqnarray*}$

Es wird nun klarer. Erstmal ist $\begin{eqnarray*} c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2*a*b*cosy} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt bilde zuerst die partielle Ableitung nach a, indem du die rechte Seite nach a differenzierst.

14.01.2010, 13:06

Kugelschock

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Zwecks Kettenregel hab ich im Buch bei mir gefunden $\begin{eqnarray*} f(x)= u(v(x)) \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} f'(x)= u'(v(x))* v'(x) \end{eqnarray*}$

u (v) äußere Ableitung der Fkt. ist doch die $\begin{eqnarray*} \sqrt{} \end{eqnarray*}$

v(x) innere Ableitung der fkt ist doch $\begin{eqnarray*} a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y \end{eqnarray*}$
damit hab ich für die patrielle Ableitung von c'(a) folgende Lösung

$\begin{eqnarray*} 1/\sqrt{a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y} = (a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

Ist das jetzt richtig oder hab ich da jetzt ein fehler reingehauen???

14.01.2010, 13:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kugelschock
$\begin{eqnarray*} 1/\sqrt{a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y} = (a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

Also daß diese Gleichung nicht stimmt, sollte dir hoffentlich klar sein. In der Tat ist aber

$\begin{eqnarray*} \frac{\delta f(a,b,y)}{\delta a} = \frac 1 2 (a^2 +b^2 -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

14.01.2010, 13:29

Kugelschock

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Nee sorry ist mir leider nicht klar, was ich da falsch gemacht habe Ups

, deswegen komm ich ja irgendwie nicht weiter

14.01.2010, 13:46

klarsoweit

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Was kommt raus, wenn man eine Wurzel ableitet?

14.01.2010, 13:51

Kugelschock

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wenn ich zum beispiel $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ableite kommt doch $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ raus

Oder hab ich jetzt nen denkfehler verwirrt

14.01.2010, 14:00

klarsoweit

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In der Tat, denn es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

14.01.2010, 14:09

Kugelschock

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$\begin{eqnarray*} 1/\sqrt{a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y} = (a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

Und was hab ich dann bei meiner Gleichung falsch gemacht???? Bin verwirrt.....

$\begin{eqnarray*} \frac{\delta f(a,b,y)}{\delta a} = \frac 1 2 (a^2 +b^2 -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

Du hast bei deiner Ableitung nach a noch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ stehen. Wieso das? Habe doch die Wurzelfunktion richtig abgeleitet oder nicht???

14.01.2010, 14:13

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kugelschock
$\begin{eqnarray*} 1/\sqrt{a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y} = (a^{2} +b^{2} -2* a * b *cos y)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cos y) \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung stimmt nicht, weil nun mal die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist.

Zitat:

Original von Kugelschock
Habe doch die Wurzelfunktion richtig abgeleitet oder nicht???

Eben nicht, deswegen frage ich dich ja nach der Ableitung von $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ .

14.01.2010, 14:20

Kugelschock

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nun verstehe ich garnichts mehr. Komm mir gerade total dumm vor....

14.01.2010, 14:25

sqrt X

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Bei allem Respekt!
Sorry aber $\begin{eqnarray*} x^{1/2} \end{eqnarray*}$ ist nur eine andere schreibform für $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ .

Richtig müsste die Ableitung, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ , heißen

Gruß

14.01.2010, 14:25

klarsoweit

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Also bleiben wir mal bei der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt x \end{eqnarray*}$ . Was ist davon f'(x) ?

@sqrt x: Bitte halte dich a) da raus, denn ich bin online und kann den Thread bearbeiten und b) lies:
Prinzip "Mathe online verstehen!"
Da unter anderen die Hinweise zum Thema "Komplettlösung".

14.01.2010, 14:29

sqrt X

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@klarsoweit:

a) ich halte mich gerne raus b) aber nicht wenn Du dummes Zeug erzählst. Mit der Antwort hast Du den armen Kerl nur bestätigt.

Gruß

14.01.2010, 14:31

Kugelschock

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Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt x \end{eqnarray*}$ . Was ist davon f'(x) ?

f'(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

14.01.2010, 14:39

klarsoweit

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OK, die Ableitung stimmt. Jetzt mußt du das ganze bei der partiellen Ableitung unter Beachtung der Kettenregel anwenden.

Zitat:

Original von sqrt X
@klarsoweit:

a) ich halte mich gerne raus b) aber nicht wenn Du dummes Zeug erzählst, wie hier:

Zitat:

Original von klarsoweit
In der Tat, denn es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

.

Gruß

Das "In der Tat" bezog sich auf den letzten Satz des betreffenden Beitrags:

Zitat:

Original von Kugelschock
Oder hab ich jetzt nen denkfehler verwirrt

Also bitte etwas mehr Respekt gegenüber "alten Hasen". smile

14.01.2010, 14:45

sqrt X

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Ich versuchs!

14.01.2010, 14:47

Kugelschock

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Fals ich dich in irgendeiner Art und Weise verärgert haben sollte, tut es mir wirklich leid. War sehr verunsichert und irretiert, weil sich hier eine dritte person gemeldet und ich nicht verstanden hatte, was diese Person wollte.

14.01.2010, 15:20

Kugelschock

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c'(a)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{a^{2} +b^{2} -2*a*b-cosy} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a^{2} +b^{2} - 2*a*b*cosy)^-{\frac{1}{2} } * (2a-2b*cosy) \end{eqnarray*}$

14.01.2010, 15:33

klarsoweit

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Die Kettenregel mußt du sofort anwenden, nicht irgendwann später, also:

$\begin{eqnarray*} c'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a^{2} + b^{2} -2*a*b-cosy} } \cdot (2a-2b*cosy) = \frac{1}{2} (a^{2} +b^{2} - 2*a*b*cosy)^{-\frac{1}{2} } * (2a-2b*cosy) \end{eqnarray*}$

Wenn man will, kann man noch aus dem letzten Faktor eine 2 ausklammern und das gegen das 1/2 verrechnen.

Und statt c'(a) sollte man besser $\begin{eqnarray*} \frac{\delta f(a,b,y)}{\delta a} \end{eqnarray*}$ schreiben.

14.01.2010, 15:36

Kugelschock

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Dankeschön, Dankeschön, habs jetzt endlich verstanden :-)

14.01.2010, 15:47

addor

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Gratulation und vielen Dank, Kugelschock, dass Du so schnell auf den Formeleditor umgestiegen bist!

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