Sammelfiguren in Fruehstuecksflocken - Welche Verteilung? |
| 14.01.2010, 12:36 | mathenovize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Sammelfiguren in Fruehstuecksflocken - Welche Verteilung? ich sitze mal wieder vor einer wunderschoenen Aufgabe in WR. Die stellt sich ungefaehr sodar: In jeder Fruehstuecksflocken Packung ist eine von 10 Figuren. Wieviele Packungen muss man kaufen, bis man durchschnittlich alle Figuren einmal hat. Hinweis: Modellieren wieviele Packungen man kaufen muss, wenn man n Figuren hat bis die naechste (n+1) kommt. Ich habe versucht mir die zehn einzelnen Faelle zu modellieren, komme aber irgendwie nicht weiter. Das habe ich mir ueberlegt: Wenn ich 0 Figuren habe und 10 brauche, ist die Erfolgswahrscheinlichkeit 1 und die Misserfolgswahrscheinlichkeit 0. Wenn ich 1 Figur habe und 10 brauche, ist die Erfolgswahrscheinlichkeit 9/10 und die Misserfolgswahrscheinlichkeit 1/10. ... Wenn ich 10 Figuren habe und 0 brauche ist die Erfolgswahrscheinlichkeit 0 und die Misserfolgswahrscheinlichkeit 1. Dann habe ich mir weiter ueberlegt, dass es sich hier um eine Produktexperiment handelt, also dass wenn ich zwei Packungen kaufe die Ereignisse miteinander multipliziert werden muessen. Wenn ich z.B. 6 Figuren habe und vier brauche (EF-Wasch. 4/10 und MF-Wasch. 6/10) kann ich das ganze so darstellen: (4/10)^n Jetzt muss ich versuchen ein n zu finden, sodass (4/10)^n = 1. Das wollte ich mit dem logarithmus machen, also: (4/10)^n = 1 <=> n log(4/10) = log(1) <=> n= log(1)/(log(4/10) = 0 Das ist der groesste Murks, scheint mir. Wenn ich allerdings einfach einsetze in (4/10)^n komme ich auch auf keinen gruenen Zweig. Wo kann ich ansetzen? Bin ueber jeden Hinweis froh! Gruesse |
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| 14.01.2010, 20:19 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann ja garnicht zu lösen sein für . Denn mit jedem Faktor schrumpft doch die Potenz und sie ist ja bereits kleiner 1. Wenn du dem Hinweis folgst:
Dann gilt doch erstmal für : Ich habe Figuren. Die Figur Nr. kann jede der Figuren sein, die ich noch nicht habe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit im nächsten Zug eine neue Figur zu ziehen? Wie lautet der Erwartungswert der Anzahl benötigter Packungskäufe? Das ist ne eklige Reihe, deren Grenzwert ich leider noch nicht parat habe 
Es muss ja über Erwartungswert gehen oder unter Umständen über die Vorgabe "mit welcher Anzahl ist die Grenze von 50% überschritten, alle Figuren zu haben", denn es ist ja klar, dass auch bei 1000 Packungen keiner mit 100%iger Sicherheit garantieren kann, dass da alle Figuren einmal drankamen. |
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