einfachste methode eine inverse matrix zu bilden...?

14.01.2010, 17:31	Martyrium	Auf diesen Beitrag antworten »
einfachste methode eine inverse matrix zu bilden...? ich denke der titel erklärt alles. schreib bald klausuren und das kommt sicher dran. hab was von matrix of minor gehört, aber irgendwie versteh ich das nicht. kann mir jmd helfen?
14.01.2010, 18:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "einfachste" Methode ist so eine Sache. Es hängt sicher von der konkreten Gestalt der Matrix ab, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt. Ein relativ einfaches Verfahren ist der Gaußsche Algorithmus: Man schreibt rechts neben die gegebene Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ . Jetzt bringt man $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit dem Gaußschen Algorithmus auf die Gestalt der Einheitsmatrix. Sobald man bei der linken Matrix eine Umformung durchführt (zum Beispiel das (-2)-fache der dritten Zeile zur siebten addiert), führt man die analoge Umformung auch mit der rechten Matrix durch. Hat man links die Einheitsmatrix erreicht, steht rechts $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ . Ist es nicht möglich, die linke Seite auf die Einheitsmatrix zu bringen, so ist $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ nicht invertierbar.

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