komplexe Zahlen, Eulerdarstellung

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komplexer Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen, Eulerdarstellung
Ich möchte alle bestimmen, sodass gilt: .
Ich dachte an die Polar- bzw. Eulerdarstellung der komplexen Zahlen mit:

mit und
folgt:

Aber irgendwie scheint mir das nicht der richtige Lösungsweg zu sein...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber irgendwie scheint mir das nicht der richtige Lösungsweg zu sein...


Die Polarkoordinatendarstellung ist die richtige Variante. Potenzgesetze und die eulersche Identität sollte man allerdings drauf haben Augenzwinkern .
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

@Mazze: Danke für die unglaublich hilfreiche Antwort.
Ist jemand so freundlich mir auf die Sprünge zu helfen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

6 min nach meiner Antwort gepostet, ich bezweifle das Du die Hinweise durchdacht hast. Und dann so ein pampiger Post. Out...
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Hinweise soll ich denn durchdacht haben? Und wer gibt hier freche Antworten? Ich stelle diese Frage weil ich nicht weiter komme. Statt mir zu sagen was ich angeblich nicht drauf habe, sag mir lieber wie es funktioniert.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab es dir gesagt. Einmal Potenzgesetz verwenden, einmal eulersche Identität, und schon kommst Du von




auf eine Form bei der Du auf eine Gleichung für a und b kommst.
 
 
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das tu ich leider nicht...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne zu sehen was Du gemacht hast kann ich Dir da schwerlich helfen. Aus



folgt



Und ist wohl lösbar. Bei Dir hängt Phi natürlich von a und b ab, worauf hin man auf meine erwähnte Gleichung kommt. Du musst das natürlich für anpassen.

edit:

Es ist hier natürlich quatsch den Umweg zu gehen, da man weiss das b = 0 sein muss. Aber in Deinem Fall gibts ein paar mehr Lösungen für b.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass es für alle b=0 gilt ist klar.
Aber wie komme ich auf die anderen Lösungen?
Die Lösungen von ist
damit folgt

aber das hilft mir auch nicht so wirklich weiter...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Potenzgesetze von denen ich sprach nich angewendet.

Exponentialform

Potenzgesetze (2 Stück werden angewendet)

Eulersche Identität



Und wann



gilt, überlasse ich voll und ganz dir.

edit :

Im übrigen sind die Lösungen von die Zahlen nicht

edit2 :

Kommando zurück, du hast natürlich recht. Periodenlänge 2Pi, aber Nullstellen haben Pi abstand.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Du hast die Potenzgesetze von denen ich sprach nich angewendet.

Du hast keine genannt, sondern lediglich von "Potenzgesetzen" gesprochen.

Zitat:
Original von Mazze
Und wann



gilt, überlasse ich voll und ganz dir.

Soweit wäre ich auch gekommen, aber ich habe keine Ahnung wie ich das ohne Hilfsmittel lösen soll...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »









Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du hast keine genannt, sondern lediglich von "Potenzgesetzen" gesprochen.


Es gibt nicht so viele. Und in diesem Forum gilt grundsätzlich das sich der Fragende mit einzubringen hat. Ein wenig Eigeninitiative ist nicht zuviel verlangt. Was die Lösung angeht, hat mYthos schon das wichtigste gesagt.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos




Also gilt
für alle
a,b mit b=0 oder


richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. smile

mY+
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, ich danke Euch.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest die Menge



noch etwas einschränken, der Tangens ist nicht überall definiert.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Du solltest die Menge noch etwas einschränken, der Tangens ist nicht überall definiert.

Der tangens ist nicht definiert für die Nullstellen des cosinus. Wenn das Argument des tangens meiner Menge eine Nullstelle des cosinus sein sollte, müsste folgende Gleichung eine Lösung in den ganzen Zahlen haben:

das ist allerdings nich der Fall, also sollten eigentlich alle zugelassen sein.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von komplexer
Zitat:
Original von Mazze
Du solltest die Menge noch etwas einschränken, der Tangens ist nicht überall definiert.

Der tangens ist nicht definiert für die Nullstellen des cosinus. Wenn das Argument des tangens meiner Menge eine Nullstelle des cosinus sein sollte, müsste folgende Gleichung eine Lösung in den ganzen Zahlen haben:

das ist allerdings nich der Fall, also sollten eigentlich alle zugelassen sein.


Wähle z.B. k=50, und du hast genau den Fall, der deiner Meinung nach gar nicht auftritt... geschockt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt so abzählbar unendlich viele k für die Dein Ausdruck nicht definiert ist.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich Dir Recht geben...
Wieso bekomme ich dann aber für die Gleichung






keine ganzzahlige Lösung?

EDIT: und wie komme ich auf die k für die die Menge nicht definiert ist?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hielt bisher nur deine Bezeichnung für schlampig, indem du beide k gleich bezeichnest, aber nun sehe ich, dass du offenbar auch so denkst...

Merke: Das k auf der linken Seite und das k auf der rechten Seite sind verschieden und sollten daher auch verschieden bezeichnet werden...
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