Doppelintegral mit 2 gegebene Funktionen berechnen

14.01.2010, 22:04	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral mit 2 gegebene Funktionen berechnen Hi, bin zur eben noch zur ner Integralaufgabe gekommen, da weiss ich nicht weiter Und zwar muss ich das Doppelintegral von einem Gebiet das von 2 Funktionen und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird berechnen. Beim Ergebnis des inneren Integrals kommt bei mir immernoch ein x heraus. Also gegeben: x = 1 und y = 3 - 2x, I = doppelintegral(x^2ydydx). Die Koordinatenachsen gehen jeweils von 0-3 (x und y Achse). (ich habe die Funktionszeichnung als Anhang angehängt) so nun würde ich das doppelintegral aufstellen: $\begin{eqnarray} \int_0^1\int_0^(3-2x) \! x^2y \, dydx \end{eqnarray}$ die eine funktion 3-2x ist noch die Grenze. Das innere Integral habe ich nun mit der Grenze 0 bis 3-2x versehen weil das ja an der Y-Achse ist und das innere Integral ist erst nach dy aufzulösen. Für das äüßere Integral sind die Grenzen dann von 0-1 (siehe auch nochmal Zeichnung x-Achse) Nun wird gerechnen: zuerst das innere Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^(3-2x) \! x^2y \, dy = \left[\frac{1}{3} x^3y\right]_{0}^{3-2x} \end{eqnarray}$ wobei dann 1/3 x^3 die Stammfunktion ist. Dann setze ich die Grenzen ein und rechne aus: = $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{3} 3 - 2x^3 y \right) - \left(0\right) \end{eqnarray}$ (0 kommt für die Grenze Null raus) = $\begin{eqnarray} 1 - 2x^{3}y \end{eqnarray*}$ so und nun käme das äußere Integral dran. Nun habe ich ja noch ein x in dem Ergebnis der Gleichung. Ist das egal, wird das dann zu x^2 oder war das nun ein Fehler? Hoffe es weiss jemand was, vielen Dank!!!
14.01.2010, 22:18	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit 2 gegebene Funktionen berechnen Den ersten Fehler sehe ich beim inneren Integral nach dy: x^2 ist konstanter (!) Faktor, aus y wird die Stammfuntkion y^2/2. $\begin{eqnarray} \int_0^1\int_0^{3-2x} \! x^2y \, dy\ dx = \int_0^1\left[\int_0^{3-2x} \! x^2y \, dy\right] \ dx \end{eqnarray}$ Beachte: Das innere Integral geht nach dy, das äussere nach dx.
14.01.2010, 23:33	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit 2 gegebene Funktionen berechnen OMG! jetzt sehe ichs auch... normal passiert mir das nicht, zb bei partiellen Ableitungen.... lol das ist ja der dümmste fehler den man machen kann dankesehr^^

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »