Bedingte Wsk. (Verständnisfrage)

14.01.2010, 22:05	franziskar	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wsk. (Verständnisfrage) Hallo Zusammen! Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht auf das richtige Resultat: Aus Erfahrung sei bekannt, dass 92% der in einem Werk produzierten Geräte einwandfrei sind. In der Endkontrolle werden 5% der einwandfreien und 98% der fehlerhaften als fehlerhaft aussortiert. 92% der Geräte sind einwandfrei, somit: $\begin{eqnarray} P(E)=0.92,\ P(\overline{E})=0.08 \end{eqnarray}$ 5% der Einwandfreien werden als fehlerhaft klassiert, also: $\begin{eqnarray} P(F\|E)=0.05,\ P(\overline{F}\|E)=0.95 \end{eqnarray}$ 98% der Fehlerhaften werden als fehlerhaft aussortiert: $\begin{eqnarray} P(F\|\overline{E})=0.98,\ P(\overline{F}\|\overline{E})=0.02 \end{eqnarray}$ Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein nicht aussortiertes Gerät fehlerfrei? Das wäre ja dann: $\begin{eqnarray} P(\overline{F}\|E) = \frac{P(\overline{F})P(E\|\overline{F})}{P(E\|\overline{F})P(\overline{F})+P(E\|F)P(F)} = \frac{P(\overline{F})\frac{P(E\cap\overline{F})}{P(\overline{F})}}{P(\overline{F})\frac{P(E\cap\overline{F})}{P(\overline{F})}+P(F)\frac{P(E\cap{F})}{P(F)}} = 0.8756 \end{eqnarray}$ In den Lösungen steht aber: 0.99817 Nach einer Stunde wende ich mich an Euch, denn ich sehe meinen Fehler einfach nicht! Habe ich etwa die Fragestellung falsch interpretiert? Vielen Dank im Voraus!
15.01.2010, 17:09	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wsk. (Verständnisfrage) 1) $\begin{eqnarray} P(\overline F\|E) = 0.95 \end{eqnarray}$ 2) Du solltest $\begin{eqnarray} P(E\|\overline F) \end{eqnarray}$ berechnen.
15.01.2010, 23:07	franziskar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wsk. (Verständnisfrage) Hallo Lord Ach so, habe ich doch den Bayes wieder falsch interpretiert Egal, ich bin dir für den Input dankbar, denn mit der Bedingung $\begin{eqnarray} P(E\|\overline F) \end{eqnarray}$ bin ich aufs richtige Resultat gekommen. Hier: $\begin{eqnarray} P(E\|\overline F)=\frac{P(E)P(\overline F\|E)}{P(E)P(\overline F\|E)+P(\overline F\|\overline E)P(\overline F)}=0.9982 \end{eqnarray}$

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