Bedingte Verteilung

15.01.2010, 13:31	App19	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Verteilung Hallo und schöne Mittagspause Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen: Ich habe die Anzahl der Schäden N, die mir als Versicherung gemeldet worden sind. N ist dabei Poisson-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Die Anzahl der Schäden, deren Höhe über einem gewissen SChwellenwert liegen, sei S, wobei S¦N=n binomialverteilt mit bin(n,p) ist. Ich soll nun die Verteilung von S berechnen. Nun, ich dachte mir, ich berechne die gemeinsame Verteilung nach $\begin{eqnarray} p_{S\|N}(s\|n)=\frac{p(s,n)}{p_{N}(n)} \end{eqnarray}$ daraus folgt dann, dass $\begin{eqnarray} p(s\|n)=p_{S\|N}(s\|n)^\cdot p_{N}(n) \end{eqnarray}$ und somit einfach $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k}(1-p)^{(n-k)}\cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}\cdot e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Da dies aber schon fast zu einfach ist, denke ich, dass ich irgendwo einen Fehler mache... Kann mir vielleicht einer weiterhelfen. Lieben Gruss und vielen Dank
15.01.2010, 14:05	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(S=k) = \sum_{n=k}^{\infty} P(S=k,N=n) = \sum_{n=k}^{\infty} P(S=k \bigm\| N=n)\cdot P(N=n) \end{eqnarray}$

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