Additionstheorem

15.01.2010, 14:15

Nik88

Additionstheorem

Hallo zusammen,

ich hab hier mal wieder ein Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme.
Sie lautet wie folgt:

Vereinfachen Sie mit dem Additionstheorem: $\begin{eqnarray*} \sin(\alpha + \frac{\pi }{4}) + \sin(\alpha - \frac{\pi }{4} ) \end{eqnarray*}$

Sieht das vereinfacht so aus?
$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha ) \cos(\alpha ) + \sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{4} )+ \sin(\alpha ) \cos(\alpha ) - \sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{4} ) \end{eqnarray*}$

15.01.2010, 14:20

pseudo-nym

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Du bist aber noch nicht fertig $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{4} ) \end{eqnarray*}$ kann man noch vereinfachen und die beiden Summanden mit dem alpha auch.

15.01.2010, 14:32

Nik88

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Aber der Anfang ist richtig?

15.01.2010, 14:36

pseudo-nym

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Wenn du mich so fragst, nein denn du hast
$\begin{eqnarray*} \sin(x+y) = \sin(x) \cos(x) + \sin(y)\cos(y) \end{eqnarray*}$
als Addtionstheorem benutzt.

15.01.2010, 14:41

Nik88

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ist das nicht das gleiche? Nur das Stat dem x und y da andere Werte stehen?

15.01.2010, 14:59

riwe

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du hast eben das additionstheorem NICHTbenutzt smile

1-teil:
$\begin{eqnarray*} sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=sin\alpha \cdot cos\frac{\pi}{4}+cos\alpha \cdot sin\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$

15.01.2010, 15:06

Nik88

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upps...ok

15.01.2010, 15:13

Nik88

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also heißt es richtig so

$\begin{eqnarray*} = \sin(\alpha ) \cos(\frac{\pi }{4} ) + \cos(\alpha ) \sin(\frac{\pi }{4} ) + \sin(\alpha ) \cos(\frac{\pi }{4} )- \cos(\alpha ) \sin(\frac{\pi }{4} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \sin^{2}(\alpha )\cos^{2}(\frac{\pi }{4} ) \end{eqnarray*}$

15.01.2010, 15:52

Nik88

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15.01.2010, 15:58

riwe

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Zitat:

Original von Nik88
?

damit

hast du vollkommen recht!

seit wann ist denn
$\begin{eqnarray*} 1+1=1^2 \end{eqnarray*}$
und den sinus und cosinus von $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ sollte man auf der hochschule auch kennen unglücklich

das ganze ist eh mehr "niederschule" Augenzwinkern

nebenbei: die 1. zeile oben Freude

15.01.2010, 16:27

Nik88

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upps joa...war irgendwie noch bei Mal gewesen...Sry

also das ergebnis lautet:

4 sin (alpha)

15.01.2010, 16:46

riwe

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Zitat:

Original von Nik88
upps joa...war irgendwie noch bei Mal gewesen...Sry

also das ergebnis lautet:

4 sin (alpha)

wie groß ist denn der (co)sinus von $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ verwirrt

16.01.2010, 14:33

Nik88

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der cos (pi/4) ist wohl 1.
aber da es ja 2cos(pi/4) sind muss ich das ja noch mal 2 rechnen....oder nicht?
dann habe ich da hinterher 4 sin alpha .... !?

16.01.2010, 14:52

Nik88

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upps hatte den Taschenrechner nicht auf Rad gestellt.
der cos (pi/4) ist 0,71.
also kommt 2,84 sin alpha raus...Stimmts?

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