Welche Verteilungsfunktion liegt hier vor???

15.01.2010, 14:48

klingklang

Welche Verteilungsfunktion liegt hier vor???

HAllo zusammen. Ich hab ne Frage zum Thema Verteilungsfunktionen. Die Aufgabe hab ich bereits gelöst und gehe davon aus, dass das Ergebnis richtig ist(weil es mit der vorgegeben Lösung übereinstimmt)aber weiß leider nicht um welche Verteilung es sich hier eigentlich handelt. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen??

Also: Gegeben sind die auf ganze Stunden gerundete Sonnenschein Stunden an einem Urlaubsort und die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

0 Std: P(X=k) 0,05
1 Std: P(X=k) 0,1
2 Std: P(X=k) 0,2
3 Std P(X=k) 0,3 .............und noch nen Paar mehr

also die WKT sind alle unterschiedlich (ist auf keinen Fall ne Binomialverteilung, oder?)

und die Merkmalsausprägungen DISKRET( abzählbar) weil es sich um Ganze Zahlen handelt???oder?
Hat jemand ne Idee mit welcher Verteilung man es hier zu tun hat???

Die Frage lautete übrigens: Wieviel Sonnenschein Stunden können erwartet werden? Den Erwartungswert hab ich rausgekriegt über die Summe aller k (Sonnenstunden)* p (ihrer Warscheinlichkeit)

15.01.2010, 14:59

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Es ist einfach eine diskrete Verteilung ohne speziellen Namen.

Das hier ist übrigens seltsam geschrieben:

Zitat:

Original von klingklang
0 Std: P(X=k) 0,05
1 Std: P(X=k) 0,1
2 Std: P(X=k) 0,2
3 Std P(X=k) 0,3

Wenn X die Sonnenscheindauer (in Stunden) ist, dann schreib doch gleich

P(X=0) 0,05
P(X=1) 0,1
P(X=2) 0,2
P(X=3) 0,3

15.01.2010, 15:15

wisili

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In der Stochastik herrscht ein Begriffs- und Bezeichnungswirrwarr.
Die Tabelle oben ist die Wertetabelle der «spektralen» Wahrscheinlichkeitsverteilung von X,
(Sagt man bloss «Wahrscheinlichkeitsverteilung», dann ist die kumulierte gemeint, für P(X<=k).)

15.01.2010, 17:35

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Zitat:

Original von wisili
(Sagt man bloss «Wahrscheinlichkeitsverteilung», dann ist die kumulierte gemeint, für P(X<=k).)

Jein: "Wahrscheinlichkeitsverteilung" ist der Oberbegriff für all diese Dinge, seien es nun Dichten, Verteilungsfunktionen, Einzelwahrscheinlichkeiten (wie hier) usw. - alles das, was das Verteilungsmaß eindeutig charakterisiert.

P(X<=k) für alle k ist im besonderen die Verteilungsfunktion.

«spektralen» Wahrscheinlichkeitsverteilung ? Der Begriff ist mir so noch nie begegnet, klingt aber toll. Augenzwinkern

Zitat:

Original von klingklang
und die Merkmalsausprägungen DISKRET( abzählbar) weil es sich um Ganze Zahlen handelt???

Nein, das hat damit nichts zu tun: Diskret nennt man eine Zufallsgröße, wenn diese nur abzählbar viele Werte annehmen kann. Mathematisch korrekt: Es gibt eine abzählbare Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(X\in A)=1 \end{eqnarray*}$ . Welche reellen Zahlen dieses $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ nun enthält, spielt keine Rolle bei der Frage, ob es sich um eine diskrete Verteilung handelt.

Es ist nur so, dass bei den meisten gängigen diskreten Standardverteilungen diese Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ den natürlichen Zahlen entspricht bzw. sogar nur einer endlichen Teilmenge davon.

15.01.2010, 17:58

wisili

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@ArthurDent
Im Internet kommt «spektral» nicht vor. Aber da liegt noch vieles im Argen. Die Argumente bei P(...) sind einmal Mengen (natürlich auch Durchschnitt, Vereinigung), dann wieder Aussageformen wie X=2, dann aber auch ganze Listen von Aussageformen (mit Trennkommas statt Junktoren): P(X=2,Y=3).
P soll doch eine Funktion sein, sie heisst doch auch so.

15.01.2010, 18:01

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Also ich kenne den Begriff "Spektrum" im Zusammenhang mit Verteilung nur, wenn es um die Fouriertransformation der Verteilung (auch "charakteristische Funktion" genannt) geht. Direkt auf die Verteilung angewandt finde ich den Begriff sehr ungewöhnlich - Quellen?

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