Lösungen eines LGS |
| 15.01.2010, 14:59 | Stevie343 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungen eines LGS Ich hab mal wieder ne Frage und dieses mal zu folgender Aufgabe: Für welche Werte q, p Element R hat das folgende LGS keine, eindeutige bzw. unendlich viele Lösungen. x1 + 3*x2 - x3 = p (1) -5*x1 + 5*x3 = 0 (2) -2*x1 - x2 + (p-3) * x3 = q (3) Das Problem ist, dass ich nichtmal weiß auf was ich eigentlich hinaus will. Hab nun einfach mal folgendes gerechnet in der hoffnung, dass ich damit was anfangen kann: (2) x1 = x3 (1) x1 + 3*x2 - x1 = p ---> x2 = p/3 (3) -2*x1 - p/3 + (p-3)*x1 = q = -2x1 - p/3 + x1p - 3x1 = q = -5x1 + px1 - p/3 = q = x1*(-5+p) = q + p/3 = (q+p)/(-15+3p) Soweit wäre ich nun... Sagt mir das ganze nun was? Danke schon mal im Vorraus für die Hilfe Grüße Stevie PS hab grad festgestellt, dass ich das ganze wohl zum falschen thema gepostet hab, kann ich das nachträglich noch verschieben? |
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| 15.01.2010, 17:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Anfang stimmt so weit, aber deine Lösung bei 3) ist falsch. Welcher Fehler ist bei der Multiplikation mit 3 geschehen? Im Nenner steht der Faktor (p - 5). Daraus kann auf den Fall geschlossen werden, in dem das GS keine Lösung hat. Für den Fall von unendlich vielen Lösungen müssen mindestens zwei Zeilen des Systemes voneinander abhängig sein (d.h. es muss nach Umformung eine Nullzeile entstehen). Dabei musst du entscheiden, ob dies bei dem gegebenen System möglich ist. mY+ |
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| 15.01.2010, 17:52 | Stevie343 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für die schnelle antwort, aber irgendwie kann ich meinen Fehler bei 3) nicht finden 
"Im Nenner steht der Faktor (p - 5). Daraus kann auf den Fall geschlossen werden, in dem das GS keine Lösung hat." Wodurch kann ich darauf schließen? Also gibt es dafür eine bestimmte Regel? |
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| 15.01.2010, 18:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Wenn man a + b/3 mit 3 multipliziert, kommt NICHT a + b heraus! 2. Für welchen Wert von p ist ein Bruch mit dem Nenner p - 5 nicht definiert? mY+ |
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| 15.01.2010, 18:17 | Stevie343 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. (a+b/3) * 3 = 3a +3b/3 = 3a + b/3 das müsste doch so stimmen, aber ich finde meinen dazugehörigen fehler oben nich... Tut mir ja irgendwie leid. Vielleicht liegts auch daran, dass ich den ganzen Tag bereits versuch, alle möglichen Mathethemen in meinen Kopf zu bekommen. 2. für p = 5 |
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| 15.01.2010, 18:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. 3b/3 ist WIRKLICH b/3 ?? 2. Ja. Was bedeutet dies nun hinsichtlich des Auflösungsfalles? mY+ |
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| 15.01.2010, 18:27 | Stevie343 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. ups ich mein doch 3a + b (mich nun nicht auslachen 
)2. Das es für p = 5 keine lösung gibt? Muss man dann sonst noch was bei der aufgabe machen? |
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| 15.01.2010, 20:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn so wortkarg? Kann's ein wenig mehr sein? Vollständige Antworten schaden sicher nicht
Wie lautet nun die Lösung x3? Wann gibt es also keine Lösung? Achtung: Auch auf den Zähler achten! Zum anderen (du hast doch nichts auf den Augen?):
Steht alles schon da, bitte lesen und umsetzen. Tipp: Wenn p = 5, darf man nicht dividieren. Dann bleibt es bei 3 x1 (p - 5) = 3q + p Was passiert, wenn der rechte Term ebenfalls zu Null wird (p = 5, q = ...)? Also gibt es bei p = 5 zwei Fälle: a) keine Lösung (für welche q?) b) Lösungen, falls 3q + p = 0, q = ? mY+ |
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| 16.01.2010, 10:52 | Stevie343 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die antworten waren bisschen kurz, weil ich eigentlich zu dem Zeitpunkt schon aufgehört hatte
Aber nun heute kanns weitergehn...Könnte für die Gleichung 3) möglich sein: x1 = x3 = (q + p)/(-20+4p) x1 = x3 = (q + p)/(4*(-5+p) ? "Also gibt es bei p = 5 zwei Fälle: a) keine Lösung (für welche q?) b) Lösungen, falls 3q + p = 0, q = ?" Wenn p = 5 und q = (-5/3) Hab ich doch: 3*(-5/3) + 5 = 0 0 = 0 Das sagt mir nun unendlich viele Lösungen bei p = 5 und q = (-5/3)? Dadurch gibt es doch keine Lösung für jede Andere Zahl für q, oder? Da in keinem anderen Fall: 0 = 0 stehen kann? |
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