Konvergenz einer Reihe

15.01.2010, 15:20	Hanzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe mein Problem: ich soll jene $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ bestimmen, für die folgende Reihe konvergiert. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2}{(kn)!} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz über das Quotientenkriterium: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \|\frac{a_{n+1}}{a_{n} } \|=\lim_{n \to \infty } \|\frac{((n+1)!)^2(kn)!}{(k(n+1))!(n!)^2} \| =\lim_{n \to \infty } \|\frac{(n+1)^2(kn)!}{(k(n+1))!}\| <1 \end{eqnarray*}$ und jetzt komm ich nicht mehr weiter, weiß nicht wie ich das n da rausbringen soll....
15.01.2010, 15:53	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe $\begin{eqnarray} lim_{n \to \infty } \|\frac{(n+1)^2(kn)!}{(k(n+1))!}\| = lim_{n \to \infty } \|\frac{(n+1)^2}{(kn+1)(kn+2)\cdot ... \cdot (kn+k)}\| < 1 \end{eqnarray*}$ Für welche k stimmt die Ungleichung?
15.01.2010, 18:43	Hanzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
für k>=2 gilt die Ungleichung: (n+1)(n+1)<(2n+1)(2n+2) Hab ich richtig verstanden, oder?
15.01.2010, 20:10	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so ist es. (Umgekehrt ausgedrückt: Nur k=1 verletzt die Ungleichung; dann divergiert die Reihe gegen unendlich.)
15.01.2010, 20:51	Hanzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank wisili, hast mir sehr geholfen...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »