Verteilungsfunktion -> Erwartungswert?

15.01.2010, 16:28	wolvegang	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion -> Erwartungswert? Hallo, habe ein Paper vor mir, wo folgende Beziehung ohne weitere Erklärung behauptet wird, die ich aber nicht nachvollziehen kann: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! (1- F(x)_{i}) \, dx = E\left[i\right] \end{eqnarray}$ wobei F die Verteilungsfunktion von i ist. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?!?
15.01.2010, 17:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies gilt falls die ZV $\begin{eqnarray} i\geq 0 \end{eqnarray}$ ist. Was genau willst du den wissen?
15.01.2010, 20:13	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion -> Erwartungswert? $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty} P(i \geq x) dx = \int_{0}^{\infty}\left(\int 1_{[i \geq x]} dP\right)dx \end{eqnarray}$ Nun verwende 1)Die Tatsache, dass das Rieman-Integral gleich dem Lebesgue-Integral ist. 2)Fubini 3) $\begin{eqnarray} \lambda{[0,i(w)]}=i(w) \end{eqnarray}$ Alles unter der Vorraussetzung, dass i eine nichtnegative ZVe ist.

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