Addition/ Umkehrung |
| 15.01.2010, 18:04 | Hahans | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Addition/ Umkehrung Gilt auch die Umkehrung: zu jedem c gibt es mind. eine "additive" Zerlegung c -> a + b ? Dazu Bew.: c = c + (0) = c + ( (-b) + b ) = ( c + (-b) ) + b . Nach Ax. der Addition folgt daraus => ( c + (-b) ) ist eine reelle Zahl a, q.e.d. Fällt Euch ein weiterer Beweis ein, oder ist dies vom Prinzip her der einzige? |
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| 15.01.2010, 18:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sagen wir es so, Du sollst zu jedem c eine Zerlegung finden und mit a = c - b hast Du diese auch. Du könntest natürlich noch bel. reelle Vielfache betrachten, also dann siehts Du auch das die Zerlegung nicht eindeutig ist. |
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| 15.01.2010, 20:12 | Hahans | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bleiben wir bei L = 1 und verzichten auf den Subtraktionsoperator. Dann kommt mir folgendes irgendwie ungenießbar vor: Dein Ansatz: es gibt ein a+b : c = a + b und wir nehmen weiter an a = (c + (-b)). In Worten also, man soll zeigen es gäbe eine Zerlegung und nimmt eine Zerlegung a+b an, mit Hilfe der weiteren Annahme für a gäbe es eine Zerlegung a = c + (-b). Aber gerade die Existenz einer Zerlegung soll doch gezeigt werden, auch für a. Deinen Ansatz finde ich nicht astrein. Kannst Du meine Bedenken nachvollziehen? Sind meine Bedenken nicht angebracht? |
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| 15.01.2010, 20:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe schon worauf Du hinauswillst, denke ich. Existenz Beweise kann man auf zwei Arten führen. Allgemein und Konstruktiv. Was Du anzustreben scheinst ist der Allgemeine. Der Konstruktive ist aber ein völlig gleichwertiger. Er ist sogar "besser" da wir für jedes c direkt angeben können wie a und b auszusehen haben. Etwas überzogen : Sei b also eine reelle Zahl, dann exisitert b. Setze a = c - b, dann existiert a da b und c exisiteren. Dann ist a + b = (c - b) + b = c Existenz der Zerlegung bewiesen. |
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