Integralaufgabe

15.01.2010, 21:03

sirtaki

Integralaufgabe

Hallo!
Folgende Integralaufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{x} 1-x^2)}{\sqrt{1-x^4}} \, dx \end{eqnarray*}$

Wie kann ich diesen Term auf die Grundintegrale umformen um auf die Lösung zu kommen?

Die Lösung lautet dabei:
$\begin{eqnarray*} \arcsin(x) -ln(x+\sqrt{1+x^2}) +C \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe ist eine Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die Klausur. Das Ergebnis haben wir zwar gegeben, aber der Rechenweg ist entscheidend und mir nicht klar.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Viele Grüße,
Tom

15.01.2010, 21:37

corvus

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RE: Integralaufgabe

Zitat:

Original von sirtaki
Hallo!
Folgende Integralaufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{x} 1-x^2)}{\sqrt{1-x^4}} \, dx \end{eqnarray*}$ geschockt

Tom

kein Wunder: schreib doch erst mal den Zähler richtig auf
... was soll hier zB die blödsinnige 1 hinter der Wurzel: --> $\begin{eqnarray*} .. \sqrt{x} 1-x^2) \end{eqnarray*}$ ?

<

15.01.2010, 22:27

sirtaki

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RE: Integralaufgabe

Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Original von sirtaki
Hallo!
Folgende Integralaufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{x} 1-x^2)}{\sqrt{1-x^4}} \, dx \end{eqnarray*}$ geschockt

Tom

kein Wunder: schreib doch erst mal den Zähler richtig auf
... was soll hier zB die blödsinnige 1 hinter der Wurzel: --> $\begin{eqnarray*} .. \sqrt{x} 1-x^2) \end{eqnarray*}$ ?

<

Hallo! Tut mir leid, ich meinte natürlich:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^4}} \, dx \end{eqnarray*}$

15.01.2010, 22:57

corvus

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RE: Integralaufgabe

Zitat:

Hallo! Tut mir leid, ich meinte natürlich:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^4}} \, dx \end{eqnarray*}$

und wo ist denn da dann noch das Problem?

$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^4}} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$

.. und schon hast du dann deine zwei Grundintegrale ..

Wink