Grenzkosten nur ungefähr = Kostenzuwachs?

16.01.2010, 00:02	zbuxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzkosten nur ungefähr = Kostenzuwachs? Hallo zusammen, prinzipiell habe ich verstanden, worum es sich bei der Grenzkostenfunktion handelt. Ich habe auch sonst keine Probleme mit der Analysis und insbesondere nicht mit der wirtschaftlichen Anwendung dergleichen. Allerdings habe ich einfach mal ausprobiert, den Zuwachs _auf einfache Art und Weise_ mathematisch nachzuweisen. Nun, die Grenzkosten zeigen ja den Kostenzuwachs. Das heißt also, wenn ich in eine beliebige Grenzkostenfunktion für x = 11 einsetze, bekomme ich als Ergebnis, was eine zusätzliche Einheit in Geldeinheiten kostet. Das entspricht also dem, was zusätzlich bezahlen muss, wenn ich eine Einheit mehr produziere, richtig? Nun zum Rechnerischen: Gegeben ist die Kostenfunktion $\begin{eqnarray} K(x) = 0,2x^3 - 2,6x^2 + 13,2x + 8 \end{eqnarray}$ Somit ist die Grenzkostenfunktion $\begin{eqnarray} K'(x) = 0,6x^2 - 5,2x + 13,2 \end{eqnarray}$ Sind nun die Grenzkosten der Kostenzuwachs, der durch Produktion einer weiteren Einheit entsteht, müsste doch beispielsweise gelten: $\begin{eqnarray} K(9) = K(8) + K'(8) \end{eqnarray}$ oder auch $\begin{eqnarray} K(20) = K(19) + K'(19) \end{eqnarray}$ ...richtig (ich vermute, ich habe hier etwas falsch verstanden, bin mir aber eben nicht sicher)? Allerdings kommt folgendes raus: $\begin{eqnarray} K(9) = 62 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K(8) = 49,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K'(8) = 10 \end{eqnarray}$ Somit ist also $\begin{eqnarray} K(9) \neq K(8) + K'(8) \end{eqnarray}$ . Mir ist bewusst, wie der Kostenzuwachs bei einer konstanten Grenzkostenfunktion aussieht. Allerdings wird mir das bei rationalen Funktion > 1. Grades nicht ersichtlich. Ich bitte also darum, dass mir jemand die Grenzkosten anhand einer Funktion erklärt, die mindestens 2. Grades ist. ;-) Vielen Dank im voraus. LG, zbuxx
16.01.2010, 02:04	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzkosten nur ungefähr = Kostenzuwachs? So wie ich deinen Gedankengang verstanden habe, ist dein Lösungsansatz $\begin{eqnarray} K(y)=K(x)+K'(x)(y-x) \end{eqnarray}$ . Dies funktioniert allerdings nur bei linearen Funktionen (Geraden), weil lineare Funktionen konstante Steigungen haben. Hier hast du es aber nicht mit einer linearen Funktion zu tun, sondern mit einer Kurve, die für unterschiedliche x-Werte unterschiedliche Tangentensteigungen besitzt. Du berechnest also nicht den neuen Wert der Kostenfunktion K(y), sondern approximierst ihn (sehr ungenau) mit einer Linearisierung.

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