Funktion mit Asymptote aber ohne Pol

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16.01.2010, 12:22	Blitzableiter	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit Asymptote aber ohne Pol Hiho ! Die Aufgabe lautet, man solle eine einfache rationale Funktion finden für die ein paar Bedingungen gegeben sind. Ich komme bei einer Aufgabe jedoch partout nicht weiter: DIe Funktion soll eine Asymptote zu 2 sein, jedoch keinen Pol haben. Die nächste Aufgabe geht sogar noch weiter, x ist Element aller reelen Zahlen, Asymptote ist aber -2. Wie soll eine Funktion eine Asymptote haben, aber gleichzeitig keine Polstelle ? Oder spricht man bei simplen hebbaren Definitionslücken auch von Asymptoten im Bezug auf die vereinfache Funktion ? Was bedeutet das dann im Bezug auf die zweite Aufgabe ?
16.01.2010, 12:32	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die sprechen hier von waagerechten Asymptoten, es soll also gelten: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}~f(x) = 2 \end{eqnarray}$
16.01.2010, 12:37	Blitzableiter	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das weiss ich (eigentlich meinen die hier auch Näherungsfunktion mit Asymptote aber dann wäre die Aufgabe wahrscheinlich zu ersichtlich). Trotzdem, wie sieht eine Funktion aus mit Asymptote aber ohne Pol. Wie kann eine Funktion gegen 2 laufen wenn sie nicht aus dem unendlich kommt ?
16.01.2010, 12:51	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie dir mal $\begin{eqnarray} f(x) = e^{-x} \end{eqnarray}$ an: Die Funktion hat als Asymptote g(x) = 0 und hat keine Polstelle.
16.01.2010, 12:58	Blitzableiter	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht aber leider um rationale Funktionen. Hätte da jemand ein Beispiel ? Irgendein Polynom MUSS ja im Nenner stehen, x MUSS als einen Definitionsbereich haben .. oder liege ich da falsch ? ... möglich wäre, dass sie eine ganzrationale Funktion meinen, als Sonderform. Aber auch die wiederum hätte keine Asymptote.
16.01.2010, 13:03	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hupps, ich hab das rationale übersehen. Nun, die erste ist gar nicht so schwer. Setz du den Definitionsbereich auf $\begin{eqnarray} (0, \infty) \end{eqnarray}$ (und es steht nirgends, dass du das nicht darfst), dann kannst du leicht eine solche Funktion finden. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ zum Beispiel hat dann als Asymptote auch die 0, aber keine Polstelle.
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16.01.2010, 13:09	Blitzableiter	Auf diesen Beitrag antworten »
... leider doch. In der nächsten Aufgabe soll der Definitionsbereich die Menge aller rationalen Zahlen sein, diesmal mit -2 als Asymptote. Ich schreibs einfach mal genau ab: Gib eine einfache rationale Funktion mit den angegeben Eigenschaften an. Prüfe anschließend deine Lösung mit dem GTR. .... f) f ist für alle x\in \mathbb R definiert und hat die gerade zu x=-2 als Asymptote. ... später ist es wieder einfacher ... g) f ist für alle x\in \mathbb R definiert und hat an der Stelle 0,1 einen Tief-/Hochpunkt. Es folgen Aufgaben mit mehreren Polen, die aber auch alle nicht schwer sind ... aber die Aufgabe oben ist mir immernoch nicht klar, wenn x\in \mathbb R, dann kann es sich doch nur um eine ganzrationale Funktion handeln. Wenn die Funktion aber ganzrational ist ... wie kann sie dann eine Asymptote haben ?
16.01.2010, 13:26	Blitzableiter	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ meine ich, nicht x\in \mathbb R
31.01.2010, 19:30	xyzbla	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, hast du inzwischen was Neues erfahren bezüglich der Problematik? Ich stecke nämlich gerade auch genau dieser Aufgabe bei den Hausaufgaben fest Lg Pia
31.01.2010, 20:30	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gerade " $\begin{eqnarray} x=-2 \end{eqnarray}$ " besteht aus allen Punkten, deren $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Koordinate gerade -2 ist und die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Koordinate ist dabei egal. Welche Gerade ist das also? [Zeichnung !]

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