Produkt von Polynomen

16.01.2010, 14:27	Trojaner	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Polynomen $\begin{eqnarray} f(x)=x^{3}+5x^{2}+2x+6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)=x^{7}-x \end{eqnarray}$ f(x) und g(x) sind jeweils in Z7 (es dürfen nur die Zahlen 0 bis 6 vorkommen). Die Nullstellen von f(x) lauten 1, 3 und 5; die von g(x) 0 bis 6. Wie schreibe ich nun f(x) und g(x) als Produkt mit dem Grad 1?
16.01.2010, 15:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso Grad 1 ? $\begin{eqnarray} x^3\cdot x^7=x^{10} \end{eqnarray}$ Tipp: Ganz normal ausmultiplizieren, dann gegebenenfalls Koeffizienten modulo 7 reduzieren.
16.01.2010, 17:00	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht meint Trojaner ja auch eine Zerlegung der Polynome in Linearfaktoren? (Selbst wenn da gar keine Polynome stehen, sondern höchstens Polynomfunktionen. ) Dazu dann der Tipp, dass zum Beispiel $\begin{eqnarray} x^2+x-2 \end{eqnarray}$ die Nullstellen +1, -2 hat und $\begin{eqnarray} x^2+x-2=(x-1)(x+2) \end{eqnarray}$ ist. Gruß, Reksilat.

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