Prüfen ob 4 Punkte auf einer Ebene liegen |
| 16.01.2010, 19:09 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Prüfen ob 4 Punkte auf einer Ebene liegen ich hab ne Klausuraufgabe, bei der ich gar net weiss wie ich da ran gehn soll.. Also ich habe nur 4 Punkte gegeben: P1(2,-1,-2) P2(1,2,1) P3(2,3,0) P4(5,0,-6) Nun soll ich prüfen ob die 4 Punkte auf einer Ebene liegen. Ich hab mir schon andrere Threads angesehen zu diesem Thema, konnte da aber gar nichts raus lesen und wusste gar nicht wie ich da rangehen soll, deswegen schreib ich es hier nochmal rein.. Wäre echt sehr dankbar um Hilfe! Danke Tobi |
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| 16.01.2010, 19:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bilde aus drei Punkten eine Ebene und prüfe, ob der vierte Punkt in dieser Ebene liegt. |
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| 16.01.2010, 19:18 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jo genau das stand auch immer in den anderen Threads.. nur wie mache ich das? ;p |
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| 16.01.2010, 19:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weisst du nicht, wie man aus drei Punkten eine Ebene (in Parameterdarstellung) bildet? Stichwort Stützvektor / Aufpunkt bzw. Spannvektoren? |
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| 16.01.2010, 19:21 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ne, wenn ich es wüsste hätte ich den Thread wohl net eröffnet oder? habs net so mit algebra 
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| 16.01.2010, 19:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Prüfen ob 4 Punkte auf einer Ebene liegen
die Vektoren AB, AC und AD spannen ein Spat auf ... wenn die vier Punkte nicht in einer Ebene liegen. Berechne das Spatvolumen (die einfache Determinante dazu wirst du schaffen? notfalls halt mal nachschlagen unter Spat und Spatvolumen) Wenn das sich so ergebende Spatvolumen den Wert 0 hat, dann liegen die vier Punkte alle in der gleichen Ebene herum .. ist doch klar warum - oder? also ... 
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| 16.01.2010, 19:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@corvus Nicht jeder hat Determinanten in der Schule. Ich finde den klassischen Ansatz darum hier sinnvoller. Schnapp' dir einfach drei Punkte. Bastel daraus zwei Spannvektoren (aufpassen dass sie nicht ggf. linear abhängig werden). Einen der drei Punkte nimmst du als Sützvektor. Damit hast du eine Ebene gebastelt und musst nun nur den vierten Punkt einsetzen und gucken, ob er in der Ebene liegt. air |
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| 16.01.2010, 19:29 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Prüfen ob 4 Punkte auf einer Ebene liegen ja klingt logisch... ich hab schon alles ausgesucht was mit der aufgabe zutun hat und nix gefunden also warum nicht hier fragen, wenn ja soviele mathe asse wie du hier sind 
mit AB AC usw meinst du kreuzprodukt bilden richtig? warum bin mir net so sicher aber nen volumen kann man doch nur berechnen wenn die punke quasi ein geschlossenen raum ergeben? 
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| 16.01.2010, 19:30 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Airblader Danke. aber was soll ich dann genau mit den Punkten machen? Weiss nicht was ich rechnen muss .. das ist mein Probleem^^ |
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| 16.01.2010, 19:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weißt du denn nicht, wie man den Vektor zwischen zwei gegebenen Punkten bestimmt? Jeder Punkt als Vektor interpretiert ist der entsprechende Ortsvektor. Angenommen, a und b sind die Ortsvektoren der Punkte A und B, dann ist der Vektor (AB) = b - a. Alles natürlich vektoriell interpretiert (bin nun zu faul zum Texen der Vektorpfeile). Allerdings: Beim besten Willen, wenn du solche Dinge nicht beherrschst, dann beschäftige dich mit ihnen, als mit solchen Aufgaben wie jetzt. Du hast nichts davon, sowas zu berechnen, wenn du nicht weißt, was ein Vektor ist und wie man damit umgeht. air |
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| 16.01.2010, 19:48 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Prüfen ob 4 Punkte auf einer Ebene liegen
AB ist der Vektor mit Anfangspunkt in A und Spitze in B ... usw.. (schon mal sowas gehört?) und : falls du wirklich nicht weisst wie und wo suchen, hier nur mal dies: http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped @Airblader
wie du es auch "ohne" hinbekommst , dh., wie du das Spatvolumen zB mit Kreuz- und Skalarprodukt berechnen kannst. ok? 
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| 16.01.2010, 19:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ corvus Ich weiß nicht, was du von mir denkst. Ich kenne Determinanten durchaus, ich bin aber auch kein Schüler mehr. Gut, wir hatten sie auch in der Schule. Das hat aber bei weitem nicht jeder. Auch das Spatprodukt gehört nicht überall in den Lehrplan und wird oft nicht gelehrt. Man kann hier völlig klassisch ohne ansetzen, darum ist es nicht nötig. Und wirklich einfacher wirds durch deine Methode nun wirklich nicht. Es war eine andere schon vorgeschlagen, also wärs schön, erstmal diese durchzusprechen. air |
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| 16.01.2010, 21:29 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja das ist ja alles ganz toll nun weiss ich aber immernoch nicht wie ich an die Aufgabe gehen soll.... Da muss es doch irgendne Vorgehenweise geben. ich werde aber sicher bei der wiki vorbei schauen^^ aber da ist es meistens so kompliziert was gar nicht zum Stoff passt ... |
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| 16.01.2010, 21:31 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab mal grade geschaut... also zu meiner Aufgabe steht da leider gar nichts
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| 16.01.2010, 21:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also entschuldige Mal. Du hast einen kompletten Weg von uns erhalten, mit allem was du brauchst. Wenn du mit Vektoren nicht rechnen kannst, schmeiß die Aufgabe weg und befasse dich damit. Du musst schon wissen, was ein Vektor ist und wie man damit umgeht. Du hast eine 1:1-Anleitung und da lasse ich mir nach diesen ganzen Antworten echt ungern sagen, wir hätten dir nicht genug gesagt. Wenn du hier schon so wenig aufpasst, frage ich mich, ob du in Mathe genauso wenig zuhörst und ob du deswegen nicht weißt, wie man den Vektor zwischen zwei Punkten aufstellt (absolute Grundlage!). air |
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| 16.01.2010, 21:39 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja irgendwie soll man aber keine Vektoren in der Aufgabe aufstellen !? Oder stand das da irgendwo? und ich meinte in dem Link von Wikipedia und nicht deine Rechenwegerklärung.. 
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| 16.01.2010, 21:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du die Aufgabe ohne das Aufstellen von Vektoren beantworten kannst, dann tu das doch einfach. Wenn nicht, dann halte dich einfach an das, was dir Leute sagen, die vermutlich wissen, wie man die Aufgabe löst. Man kann eine Aufgabe nicht immer "einfach so" beantworten. Man muss halt etwas rechnen und dazu brauchst du Vektoren. Ich gebe dir zusammengefasst die Vorgehensweise, wenn du damit nichts anfangen kannst (und es nicht einfach mal versuchst), dann kann ich auch nicht mehr helfen, denn dann hast du schlicht und ergreifen keine Ahnung von den Grundlagen und solltest dich erst mit diesen beschäftigen: 1) Wähle drei der Punkte aus 2) Bilde aus jeweils zwei Punkten zwei Spannvektoren und beachte, dass diese linear unabhängig sind. Wie man aus zwei Punkten den Vektor zwischen diesen Punkten bekommt, habe ich dir geschrieben 3) Verwende den Ortsvektor einer der drei Punkte als Stützvektor 4) Erstelle aus Stütztvektor und den beiden Spannvektoren die Ebene durch die drei Punkte in Parameterdarstellung 5) Setze den vierten Punkt ein und schaue, ob das Ganze hinhaut. Dafür nötig: Begriff des Vektors, Ortsvektor, Addition von Vektoren, Lineare (Un-)abhängigkeit, Parameterdarstellung einer Ebene. air |
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| 16.01.2010, 21:45 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja danke!! Die Begrifflichkeiten sind mir ja geläufig nur ich wusste nicht wie ich da nun überhaupt anfangen sollte, da ich auch kein Beispiel so einer Aufgabe hatte. Werde es versuchen, danke für die ausführliche Beschreibung!! 
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| 16.01.2010, 23:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
A(2,-1,-2) B(1,2,1) C(2,3,0) D(5,0,-6) @ Airblader
zu deinem ..
.......und damit du eine nun ungefähre Vorstellung bekommst: dein "Programm" (siehe oben) .. und hier zum Vergleich mein Vorschlag : 1) Vektoren ermitteln: AB= (-1 , 3 , 3) , AC= (0 , 4 , - 2) , AD= (3 , 1 , -4) 2) Determinante berechnen: |-1 0 3 | 3 4 1 .. = - 40 | 3-2-4 V = | Det.| = 40 ... (also ungleich 0 ) --> A,B,C,D liegen nicht in einer Ebene .. fertig 
oder (wahlweise): 2) Kreuzprodukt AB x AC = (-18 , - 2 , -4) Spatvolumen V = | (-18 , - 2 , -4)*(3 , 1 , -4) | = | -54 -2 +16 | = | -40 | .. ungleich 0 .. fertig (s.o.)
. |
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| 16.01.2010, 23:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man meine Variante halbwegs zügig durcharbeitet brauche ich auch nur zwei Zeilen. Das ist ja eine extrem ausführliche Beschreibung. Normal würde ich die Parameterdarstellung sofort hinschreiben, ohne vorher alles extra auszurechnen. Das geht ja "on the flow" im Kopf ganz leicht. Und deine Determinante musst du auch erstmal berechnen, was ja auch eine kleine Rechnung ist. air |
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| 16.01.2010, 23:33 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... da gebe ich dir gerne noch einen schnellen Tipp: schlag nach unter ->"Sarrus" aber, wenn dir Determinanten unheimlich scheinen..schau nochmal oben: ich hatte dir dort auch schon eine schnelle "wahlweise"- Variante notiert
na ja..
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| 16.01.2010, 23:46 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke euch beiden!! Also Sarrus kenn ich, das würde also so klappen! Die andre Variante erscheint mir auch logisch! |
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| 16.01.2010, 23:48 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal: Ich bin nicht doof.
Ich kenne Determinanten und ich kenne Sarrus. Dennoch ist es auch bei Sarrus ein paar mal addieren und multiplizieren. Operationen, die du oben unterschlagen hast, um deine Rechnung so zu kürzen, dass es auch ja viel einfacher aussieht als meins. Wie gesagt, mein Weg besteht auch nur aus zwei Zeilen. air |
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| 17.01.2010, 00:10 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
>
meine Güte , Airblader ..zu deiner Beruhigung will ich dies nicht unterschlagen : zweifellos, dein Weg besteht auch nur aus zwei Zeilen...
"Das geht ja "on the flow" im Kopf ganz leicht." und noch dies zur Klarstellung: ich liebe es, gelegentlich mal anzudeuten, dass es meistens nicht nur einen Weg zu einem Ziel gibt.. und manchmal erschreckt das dann die Leute meist die, die ganz genau wissen wie es zu gehen hat..
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| 17.01.2010, 00:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt auch absolut nichts gegen alternative Wege einzuwenden. Allerdings dann doch bitte erst am Ende. Sollte der vorgeschlagene Weg falsch oder unnötig lang sein, kannst du ja sofort intervenieren. Aber wir hatten nun einen Weg vorgeschlagen, dann gehen wir diesen durch und am Ende kann man gerne alternative Wege besprechen (immerhin hast du ja, ob nun bewusst oder unabsichtlich, mit deiner "Lösung" bis zum Ende gewartet). So kommt nur unnötiges Chaos in den Thread. Im Übrigen schlage ich auch gerne verschiedene Wege vor. Warum auch nicht? Ist ja was Tolles. Allerdings stimmte meine Aussage: Signifikant kürzer ist dein Weg nunmal nicht. Allerdings warst/bist du da anderer Auffassung. air |
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| 17.01.2010, 01:19 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du bist zwar - schau oben mal nach - erst nach meinem ersten Beitrag grossartig aufgetaucht .. aber wenn du meinst ... na ja , es gibt nicht allzuviele Leute, die von sich mit "Wir" reden .. so nehme ich also gerne zur Kenntnis bei welch wichtiger Person ich lustigerweise leider dies bisher eigentlich noch nicht in Zweifel gezogen habe ->
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| 17.01.2010, 01:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso sollte ich mit "wir" nur mich bezeichnen? Wie du sagst - ich bin erst nach deinem Post hier eingestiegen. Und die Motivation dafür war von Anfang an, die ursprüngliche Idee zu verteidigen. Von Mr. Brightside wurde eine Idee vorgeschlagen, die vollkommen korrekt, gangbar und angebracht war, kurz darauf hast du dich eingeschaltet und etwas völlig anderes ins Spiel gebracht. Darum habe ich den Thread direkt wieder in die eigentliche Schiene lenken wollen (u.a. auch darum, weil man sich nicht sicher sein konnte, ob der Autor Determinanten überhaupt kennt). Dass ich dann "am Ball" blieb war eher Zufall. Und nun zu deinen (nicht-)Zweifeln: Du hast in grüner Schrift mit den Worten "und damit du eine nun ungefähre Vorstellung bekommst" deine Lösung präsentiert, sichtbar auf Kürze ausgelegt. Ob du nun willst oder nicht, darin sehe ich die Aussage: "Oh doch, schau mal her, wieviel einfacher meins ist".
Zu guter letzt möchte ich dich einfach auf das Prinzip aufmerksam machen und zitiere aus diesem:
air |
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| 17.01.2010, 01:53 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. "Es ist meistens nicht ratsam den User mit den verschiedensten Vorschlägen zu bombardieren". genau meistens .. und wenn du magst, kannst du den Anfang nochmal lesen .. mir schien, dass der Fragesteller vom ersten Bombardement schon erlegt war.. wo er doch "schon in andreren Threads" mit der üblichen Antwort bedacht wurde und damit nach eigenem Bekunden überhaupt nicht klar kam genau deshalb habe ich den Versuch eines etwas anderen Einstiegs gemacht auch wenn das nicht allen geradlinig angelegten MitGewaltzuEndeFührern gefällig sein könnte.
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| 17.01.2010, 01:57 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ey wollen wir nun hier streiten?^^ Jeder weiss eh immer was andreres und andere Rechenwege.. eben so wie erst gelernt hat! Und manche wissen halt gar nix so wie ich und deswegen gibt es ja solche Foren um sich dort Hilfe zu holen... klar nun sagt ihr eine Lösung zu fordern ist nicht im Sinne von so einem Board, klar das weiss ich, ich habe auch immer meine Lösung in meinen Zahlreichen anderen Posts mit reingeschrieben, nur hier wusste ich gar nichts nicht mal ein kleiner Ansatz wie ich an diese Aufgabe ran gehen sollte!! Und ich werde bestimmt noch 10000 mal hier posten^^ |
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| 17.01.2010, 02:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und das wird durch das Hinzu-Bombardieren einer weiteren Lösungsvariante wie genau besser ... ?
Gute Strategie
Wird eine Lösung nach 5 Minuten nicht verstanden, versuchen wir einfach die Nächste. Supi.
Vielleicht missverstehst du das Prinzip hier: Man bombardiert die Leute genau deswegen nicht mit mehreren Varianten, weil es schon schwer genug ist, eine zu verstehen und man sich darum erst auf diese konzentrieren sollte. Optimalerweise beherrscht man verschiedene Möglichkeiten, zum Ergebnis zu gelangen. Aber zumindest die "direkte" Variante ist für mich das "Muss" überhaupt. Wenn das verstanden ist, kann man auch andere Varianten beibringen. Nur eine 'alternative' Möglichkeit verstanden zu haben finde ich unzureichend. Darum, wie gesagt: Deine Alternativvorgehensweise ist ja völlig in Ordnung und durchaus schön. Aber sie hätte ihren Platz nach erfolgtem Verständnis der direkteren und zuerst vorgeschlagenen Methode besser gefunden.
Und was, wenn er deinen Ansatz noch weniger verstanden hätte? Die geradlinige Vorgehensweise ist hier nichts Umständliches, sondern absolut gerechtfertigt. Mathematik hat viel mit Hartnäckigkeit zu tun - nicht damit, jeden zu streicheln und zu windeln und dabei zu hoffen, dass er eine von 10 Möglichkeiten schon verstehen wird. "Diskussionen" werden es deswegen, dass man versucht, den Weg zu vermitteln .. nicht davon auszugehen, dass er es nach der ersten Antwort verstanden hat (das ist doch eher die Ausnahme). Im MatheBoard geht es, entgegen vieler anderen Foren, nicht um das Lösen einer Aufgabe, sondern um das (Er-)Lernen und den Prozess des Verständnis, während man dies tut. Würde es um Ersteres gehen, könnten wir auch, wie in anderen Foren, einfach immer Rechenwege und Lösungen angeben, dann ist die Aufgabe erledigt. Und Verständnis schafft man nicht, indem man eine nicht-verstandene Sache durch Übergehen zu einer anderen Methode kaschiert. [ironie]Zum Glück bin ich mit >3.400 Beiträgen erst seit 3.5 Jahren dabei, da wird es höchste Zeit dass mich endlich jemand darüber aufgeklärt hat, wie es laufen sollte und was mit dem Prinzip eigentlich gemeint ist.[/ironie] @ Tobi Ach, "streiten" ist was anderes. Noch sehe ich das ganze als Diskussion.
Es geht hier auch nicht darum, ob du eine Lösung gefordert hast (was du doch garnicht hast?), sondern um etwas anderes. air |
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| 17.10.2010, 13:13 | Welf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bekomme nach sarrus mit deinen Zahlen immer V=|Det|=0 herraus. |-1 0 3 -1 0 | 3 4 1 3 4 =16+0+18-(36-2-0)=0 Punkte liegen in einer Ebene. | 3-2-4 3 2 |
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| 18.10.2010, 01:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst anscheinend mit den Vorzeichen nicht so richtig umgehen! --> 16+0-18-(36+2-0) Und bitte: Man sag heraus (!) mY+ |
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