Lohnt erneute Kontrolle? |
| 16.01.2010, 20:25 | Fielnix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Lohnt erneute Kontrolle? Bei einer Sichtkontrolle werden von den falschen Pralinen nur 4 Fünftel erkannt, ein Füntel bleibt unerkannt. Man erwähnt also eine erneute Kontrolle. Frage: Um welchen Faktor verbessert sich die Erfolgsquote pro Durchlauf? Ich habe gerechnet: 1/5^n also beim zweiten Durchlauf bleiben noch 1/25 unerkannte Pralinen übrig usw. Ist das korrekt? Zweitens soll angegeben werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine falsche Praline als eine solche erkannt wird? Ist 4/5 + 4/5*1/5^n-1 korrekt? Dank und Gruß |
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| 16.01.2010, 21:46 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lohnt erneute Kontrolle? 1. Das hier implizit angewandte Modell setzt voraus, dass die Erfolgsquote bei allen Durchläufen gleichbleibt. Das müsste eine klar gestellte Aufgabe explizit nennen. 2. Du scheinst nicht 2 sondern n Durchläufe zu betrachten: Die Summe hat dann n Glieder. 3. Der Weg über diese Summe ist gangbar, führt aber auf ein Summationsproblem, das mit der Kenntnis (oder spontanen Erfindung) der geometrischen Summenfolgen bewältigt werden muss. 4. Einfacher ist die Rechnung mit dem Gegenereignis: Die W'keit, dass eine falsche Praline auch nach n Kontrollen als solche unerkannt bleibt, ist (1/5)^n. Die W'keit, dass eine falsche Praline nach höchstens n Kontrollen als solche erkannt wird, ist 1-(1/5)^n. |
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| 17.01.2010, 08:06 | Fielnix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zunächst danke für die sehr ausführliche und gute Antwort.
Es wurde nicht explizit erwähnt, dass es sich anders verhält. Also gehe ich implizit davon aus, dass es so ist (obwohl ich finde, dass du Recht hast).
Die 1/25 war nur ein Beispiel für die zweite Stufe.
Ich bin intuitiv vorgegangen. Ich habe ein Baumdiagramm gemacht. Dabei habe ich die Äste mit den zutreffenden Ereignissen addiert und daraus eine Formel gemacht.
Das erscheint mir wirklich einfacher, vielen Dank und Gruß |
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| 17.01.2010, 10:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Noch kurz zu 3.: Solange du ein konkretes n nimmst, z.B. n=2, ist der Baum zeichenbar und eine Rechnung («Formel») machbar. Aber wenn du n allgemein hältst, braucht es den «Trick» der Summe geometrischen Folge. |
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