Drehmatrix

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Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix
Hallo,
ich hänge an einem eigentlich recht einfachen Problem. Und zwar habe ich wie im Anhang dargestellt zwei Vektoren, die ich gerne mit einer Drehmatrix in das globale Koordinatensystem um den Winkel alpha zurückdrehen würde. Dazu muss ich die positive Drehmatrix um die x-Achse wählen. Wenn ich es dann aber analytisch nachreche, dann kommt nicht das richtige Ergebnis raus. Wende ich jedoch die Drehmatrix um die negative Drehrichtung an, dann kommt das richtige Ergebins raus.
Im Anhang habe ich mal kurz das System skizziert und die positive Drehmatrix mit der ich arbeite eingefügt. Bei der negativen wäre dann das Minus bei dem anderen Sinuseintrag.
Drehe ich allerdings den Pfeil und somit die Richtung der z1 Komponente um, dann muss ich ja immer noch um die positive Drehrichtung zurückdrehen. Allerdings stimmt dann das Ergebnis. Verstehe leider nicht was ich falsch mache.
Vielleicht kann mir ja jemand kurz helfen, falls man überhaupt versteht was ich meine... ;-)


Grüße
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht ganz sicher was Du meinst , aber als Tip :

Eine Rotation um wen Winkel nach Links, ist das Gleiche als wenn man um den Winkel nach rechts rotiert. Wenn Du also weisst wie man ordentlich nach links rotiert, Du aber um rechts rotieren willst, kannst Du auch einfach um den Winkel nach links rotieren.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
danke für deine Antwort. Vielleicht sollte ich es nochmal anders erklären. Nehmen wir mal Werte für y1=10000 und z=30000 an. Wenn ich es jetzt analytisch berechne, dann sieht der z Anteil beider Richtungen wie folgt aus:


Wenn ich jetzt die Drehmatrix anwende dann sieht die z Komponente folgendermaßen aus:


Wenn man jetzt die Zahlen einsetzten würde, dann würde es zu zwei untzerschiedlichen Ergebnissen führen. Wie man sieht stimmt das Minus nicht, welches ja bei der negativen Drehmatrix in der z Richtung wegfallen würde.

Ich verstehe jetzt nicht, was ich falsch mache.

Vielleicht weißt du da ja einen Rat drauf.


Danke schonmal.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Deine, wie du es nennst "analytische" Lösung ist falsch, da du zwar y1 auf die Achse projeziert hast, aber die Achse, auf die es es projezierst, zeigt entgegengesetzt zu y-Achse, daher auch Vorzeichen.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

ich betrachte aber nur die z-komponente. Und hier zeiegn beide in die gleiche Richtung.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jonny7000
ich betrachte aber nur die z-komponente. Und hier zeiegn beide in die gleiche Richtung.

Du brauchst eine vernunftige Zeichnung, damit du es siehst.
 
 
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

hä? was ist denn an dieser Zeichnung falsch? beide z-Komponenten der Anteile zeigen in in die positive z Richtung.
kannst mir bitte mal auf die Sprünge helefen??? verwirrt
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem mit Zeichnung, ist dass man sie einfach nicht versteht.

Also deine Matrix ist für die Drehung im Uhrzeigersinn, im Rechtssystem, also für "zurückdrehen". Das ist was du, soweit ich verstanden habe, wolltest. FALLS du ein Rechtssystem hast.(In Computer Grafik oft Linksssystem, zb in DirectX)
Auf dem Bild links, hast du ein Rehtssystem, wenn die x-Achse aus dem Bildschirm herauszeigt.
Auf dem Bild rechts, drehst du dann aber gegen Uhrzeigersinn.
Also entweder hast du ein Linkssystem, dann ist die Matrix für "zurückdrehen" falsch.
Oder du drehst auf dem Bild rechts in die falsche Richtung.
Oder Bild rechts und Bild links haben x Achsen in verschiedene Systeme.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dass klingt ja nicht unlogisch, aber bei mir handelt es sich um Kräfte. Und diese zeigen halt nun mal in diese Richtungen. Was müsste ich denn jetzt mit diesen Kräften machen damit meine Lösung stimmt!
Danke dir schonmal für deine Hilfe und Geduld! Freude
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir leider nicht helfen, da ich deine Aufgabe nicht kenne. Zu wenig Info.

(Allerdings hoffe ich es handelt sich um eine reine Koordinatentranformation und nicht um eine wirkliche zeitabhängige Drehung, den dann gibts mit Kräften gewisse Probleme, da man kein Inertialystem mehr hat.)
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage mal etwas zu den Kräften bei Drehbewegungen. Wir fassen deine Matrix als Drehung mit zeitabhängigem Winkel auf



Aus physikalischer Sicht entspricht dies der Drehung eines Anfangsvektors um die x-Achse, wobei die Drehrichtung so gerichtet ist, als ob die x-Achse ein "Korkenzieher" ist, den man "herausdreht". Der Anfangsvektor hat nach der Drehung um einen gewissen Winkel die Position



Angenommen der sich drehende Punkt hat die Masse m. Dann ist die dabei wirkende Kraft nach Newton



Um diese Kraft zu berechnen, müssen wir also den Vektor zwei Mal ableiten. Der Einfachheit halber wollen annehmen, dass die Drehzahl konstant ist. Das heißt, wir können den Drehwinkel durch eine konstante Winkelgeschwindigkeit ausdrücken, also . Zweimaliges Ableiten des Vektors nach der Zeit mittels Kettenregel ergibt also



Der Faktor und das Minuszeichen kommen durch die zweimalige Ableitung der Winkelfunktionen hinein. Das Matrixelement verschwindet durch die Ableitung, was bedeutet, das erwartungsgemäß keine Kraft in Richtung Drehachse wirkt. Vergleicht man den obigen Vektor mit dessen zweimaliger Ableitung wird sichtbar, dass sich beide nur um den Faktor unterscheiden. Wegen des Minuszeichens wirkt die Kraft also immer genau entgegengesetzt zur Position des drehenden Vektors, also in Richtung Zentrum, wie es bei gleichförmigen Drehungen zu erwarten war. Die Kraft hat also die Gestalt



Diese Formel ist als der Schulphsysik gut bekannt.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke für eure Antworten,
aber irgendwie ist es mir immer noch nicht klar. Ich probier jetzt einfach nochmal mein Problem zu erläutern.

Also ich habe das KOS wie es oben im Bild gegeben ist. Und dann habe ich zwei Kräfte die wirken. Einmal und einmal . Will ich nun von diesen beiden Kräften ihren Anteil in z bestimmen so kommt doch folgendes dabei raus:


Wende ich nun die Drehmatrix auf das gleiche Problem an, so lautet die z_komponente folgendermaßen:


Das ergibt ja wegen dem Minus zweimal verschiedene Ergebnisse. Und nun weiß ich nicht wo mein Fehler liegt. Vielleicht vertsteht man mein Problem jetzt besser. Ich hoffe es zumindest. Augenzwinkern
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmen vom Anteil einer Kraft in eine bestimmte Richtung hat nichts mit Drehung zutun. Man bestimmts als Skalarprodukt der Kraft mit dem Einheitsvektor in diese Richtung.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist deiner meinung nach eine kräftezerlegung mit der drehmatrix nicht möglich?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn die Drehung ändert nie die Länge eines Vektors. Dh der Betrag der Kraft wäre immer gleich in jede Drehrichtung, das ist offensichtlich falsch.

Duhast eine Kraft hast. Der Betrag ist
Dreh diese um egal welchen Winkel

Der Betrag der Kraft ist:

ist genau derselbe, somit hast nichts zerlegt.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das klingt ja alles sehr logisch! aber trotzdem sehe ich irgendwie nicht was ich falsch mache. es kommen ja schließlich 2 verschiedene Ergebnisse raus...
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, wieso antwortest du denn nicht mehr??? traurig Augenzwinkern
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Weil man dafür eine saubere Zeichnung braucht, die du nicht machen willst und für welche ich keine Zeit hatte.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht was an dieser Zeichnung nicht sauber ist. sag mir was du mehr im detail haben willst, dann mach ich sie sofort... Big Laugh
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache es schon, aber heute abend habe ich weniger Zeit, außerdem muss ich noch wegen einem Programm fürs geometrische Zeichnen im Inet schauen, irgendwo habe ich eins gesehen und dann wieder verloren. Kennst du vllt eins?
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

ne leider nicht. ich mache immer alles mit Powerpoint. Ist halt ziemlich aufewendig.

Danke schonmal das du es machst und für deine Hilfe.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist ein Bild, die x-Achse zeigt aus dem Bildschirm raus(Rechtssystem).
Neue Koordinaten lese ich ab:



Dementsprechend die Drehmatrix:


Drehung gegen Uhrzeigersinn.(standart)
Die von dir benutzte Matrix ist für ein Linkssystem bestimmt. Die von dir berechnete Koordinaten für ein Rechtssystem(wie bei mir eben). Daher gibts Vorzeichenprobleme.
Also muss du entweder die Martix, die bei mir steht benutzen oder überall in deiner Rechnung durch ersetzen.
Jonny7000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke dir für deine ausführliche Erklärung!

Habe es jetzt endlich verstanden... Big Laugh

Echt super, dass du dir die Zeit genommen hast. Freude


Schönen Abend noch... Wink
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