Exponentialfunktion (Aufgabe_Luftdruck_barometrische Höhenformel)

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xXAiRXx Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion (Aufgabe_Luftdruck_barometrische Höhenformel)
Ich brauche dringend eure Hilfe bei einer meiner Matheaufgaben.

Aufgabe:
Der Luftdruck beträgt in Meereshöhe (NN) etwa 1000 hPa.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck exponentiell ab. Bei gleich bleibender Temperatur sinkt der Luftdruck innerhalb von 1 km Aufstieg auf das 0.88fache.
a) Wachstumsfunktion (barometrische Höhenformel).
b) Wie groß ist der Luftdruck auf der Zugspitze (2963m)?
c) Um wie viel Prozent nimmt der Luftdruck nach der barometrischen
Höhenformel beim Anstieg um jeweils 100m ab?

Anworten:
a) Also hier hat mich die barometrische Höhenformel etwas irritiert,
aber ich bin der Meinung das die Wachstumsfunktion
f(x) = 1000*0.88^x lautet.
b) Mit a) kann ich dann auch b) lösen. f(2.963) = 684.7 hPa
c) Bei der Aufgabe habe ich sehr lange überlegt und komme leider auf
kein Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand mit einem Ansatz für diese
Aufgabe weiter helfen, danke.
tyger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion (Aufgabe_Luftdruck_barometrische Höhenformel)
Hallo,

du sollst ja einen Prozentsatz berechnen.

Wie wäre dann (für den Anfang) folgendes:

p % = f(0.2)/f(0.1)* 100 =98.7

Auf den ersten 100 m nimmt der Luftdruck also um 100-98.7=1.3% ab.

Ändert sich wohl an diesem Wert etwas?
LG
tyger

PS: Deine anderen Ergebnisse habe ich auch so raus.
xXAiRXx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion (Aufgabe_Luftdruck_barometrische Höhenformel)
Also erstmal vielen Dank für deine Antwort.
Mittlerweile habe ich es auch versucht und kam dann auch zu deinem Ergebnis.
Aber eins verstehe ich nicht. Wieso hast du "f(0.2)/f(0.1)* 100" gerechnet?

Ich habe f(x+0.1) / f(x) gerechnet und kam dann zum Schluß, wenn ich das mit 100 multipliziere und dann von 100 abziehe auch auf ca. 1.3%.

Vielleicht ist das der gleiche Weg, aber ich komme grade nicht drauf wieso f(0.2) ? =D
tyger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion (Aufgabe_Luftdruck_barometrische Höhenformel)
Hi,

Meine Werte waren einfach so gewählt.
Alle Wege führen nach Rom.
LG
tyger
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