sammlerproblem + varianz der geometrischen verteilung

17.01.2010, 13:11	schweinehirte26	Auf diesen Beitrag antworten »
sammlerproblem + varianz der geometrischen verteilung hallo, hoffe jemand von euch kann mir weiter helfen. habe probleme mit folgender aufgabe: Das Sammlerproblem wurde modelliert durch X=X1+X2+...+Xn wobei die X1,...,Xn unabhängige Zufallsvariable mit Xi~Geo(pi) mit pi=(n-(i-1))/n sind. Zeigen sie, dass V(X)=n* Summe von i=1 bis n-1 i/(n-1)². Die Varianz der geometrischen Verteilung hab ich zu 1-p/p² ermittelt. Hab jetzt Probleme auf das oben angegebene V(X) zu kommen wenn ich pi einsetzte...
12.01.2012, 19:07	rubi24	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leute, ich befasse mich gerade mit der oben beschriebenen Aufgabe und muss zeigen, dass $\begin{eqnarray} V(x)=n\cdot \sum\limits_{i=1}^{n-1} \frac{i}{(n-i)^{2} } \end{eqnarray}$ Ich glaube es scheitert eigentlich nur noch an der Termumformung. Ich habe folgendes gemacht bisher: $\begin{eqnarray} V(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E((X-EX)^{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E(X)-E(X)^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =n\cdot \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} -(n\cdot \sum\limits_{i=1}^n\frac{1}{i})^{2} \end{eqnarray}$ Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
15.01.2012, 21:10	Mixpickles	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo rubi24, ich glaub wir haben hier das gleiche Problem. Allerdings ist V(X)= E((X-E(X))²) = E(X²)-E(X)² E(X) ist ja so wie du beschrieben hast. Ich komme nur nicht darauf wie man das E(X²) berechnet. Kann mir da jemand weiterhelfen? Danke
16.01.2012, 11:53	meinFehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt den Therm. Wie kann ich das nun umformen? n\sum\limits_{i=1}^n (\frac{1}{i})^2 - (n \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i})^2
16.01.2012, 11:56	meinFehler	Auf diesen Beitrag antworten »
so, jetzt im Latex $\begin{eqnarray} n\sum\limits_{i=1}^n (\frac{1}{i})^2 - (n* \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i})^2<br /> \end{eqnarray*}$
17.01.2012, 22:09	Gastgeschenk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man die Summen nun entsprechend umformen?
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