Was ist wenn bei einer Wendepunktberechnung trotzdem 0 rauskommt?

17.01.2010, 14:52

Heinz007

Was ist wenn bei einer Wendepunktberechnung trotzdem 0 rauskommt?

Also die hinreichende Bedingung gibt ja folgendes an: F"(x) $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 0
Aber was ist wenn doch 0 rauskommt?

17.01.2010, 15:01

hnr

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Du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} f'''(W_{1}) \neq 0 \end{eqnarray*}$ , oder?

17.01.2010, 15:02

Corny

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Versteh deine Frage nicht ganz:
Bedingung für einen Wendepunkt ist, dass die zweite Ableitung 0 ist, also f''(x)=0 und f'''(x) $\begin{eqnarray*} \neq <br /> \end{eqnarray*}$ 0
Wenn du die 3.Ableitung nicht machen willst dann muss die Vielfachheit der Nullstelle der 2.Ableitung ungeradzahlig sein, dh. eine einfache, dreifache,fünfache....

17.01.2010, 15:03

Cel

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Die hinreichende Bedingung bei Wendepunkten $\begin{eqnarray*} f'''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ , ein Strich zu wenig. Ist die dritte Ableitung gleich Null, muss noch geprüft werden, ob die zweite Ableitung an der kritischen Stelle einen Vorzeichenwechsel aufweist.

17.01.2010, 15:25

Corny

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@Mr.Brightside
$\begin{eqnarray*} f'''(x)\neq 0 \end{eqnarray*}$ alleine ist keine Bedingung für einen Wendepunkt !

17.01.2010, 15:29

Cel

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Ach was ... Ich habe stillschweigend vorausgesetzt, dass Heinz das f''(x) = 0 verschlampt hat und dann nur noch vom zweiten Teil der Bedingung gesprochen ...

17.01.2010, 15:48

Heinz007

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Zitat:

Original von Mr. Brightside
Ach was ... Ich habe stillschweigend vorausgesetzt, dass Heinz das f''(x) = 0 verschlampt hat und dann nur noch vom zweiten Teil der Bedingung gesprochen ...

genauso ist es smile

ich hab auch jetzt bemerkt das ich tatsächlich mit F 2Strich anstatt F 3Strich gerechnet habe smile

also nochmal sorry wegen der blöden Nachfrage Augenzwinkern

Allerdings hab ich schon wieder eine neue:
Wie untersuche ich, ob alle Schaubilder einer Funktionsschaar gemeinsame Punkte haben?

17.01.2010, 15:55

Corny

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Du setzt die Funktionsschaar einfach gleich. Schließt aber aus, dass die Parameter den gleichen Wert haben.
Angenommen dein Parameter wäre a
Also fa1(x)=fa2(x), wobei a1 $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ a2

17.01.2010, 16:04

Heinz007

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bei mir heißen die Parameter t
Ich verstehe das nicht ganz...wie soll ich das bei folgender Funktionsschaar machen?
$\begin{eqnarray*} f_{t} (x)= \frac{-1}{18}x^{4}+ \frac{t}{3} x^{3} \end{eqnarray*}$

17.01.2010, 16:10

Corny

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Es gilt dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{18} *x^{4} +\frac{t1}{3} *x^{3} =\frac{-1}{18} *x^{4} +\frac{t2}{3} *x^{3} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} t1\neq t2 \end{eqnarray*}$

Das musst du einfach nach x auflösen.

17.01.2010, 16:21

Heinz007

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okay ich hab dann ein ziemlich komisches Wurzelergebnis....
was hilft mir das? wie kann ich jetz wissen ob sie gemeinsame Punkte haben?

17.01.2010, 16:21

Corny

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Durch umformen erhälst du:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} *x^{3} *(t1-t2)=0 \end{eqnarray*}$
Diese Gleichung hat als Ergebnis nur x=0, weil du am Anfang ja ausgeschlossen hast, dass t1=t2 ist.
Das sagt dir, dass sie bei x= einen gemeinsamen Punkt haben. Die y-Koordinate musst du noch ausrechen, aber die ergibht auch 0.
Also haben alle Graphen den gemeinsamen Punkt P(0;0)

17.01.2010, 18:08

Heinz007

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okay soweit hab ich das verstanden...
aber das x=0, finde ich theoretisch dadurch heraus, dass ich das x freistelle, also durch 1/3 und die klammer teile oder? nun darf ich aber doch nicht die 3. wurzel ziehen, da das ganze ja ganzrational ist verwirrt

17.01.2010, 20:13

Corny

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Genau. Durch die Klammer darfst du ja teilen, weil sie nicht 0 sein kann.
Und dann kannst du natürlich die 3.Wurzel anwenden.
Dadurch erhälst du
$\begin{eqnarray*} x^{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=\sqrt[3]{0} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

17.01.2010, 20:20

Heinz007

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okay das heisst ich darf die wurzel von null ziehen aber nicht durch null teilen right?

17.01.2010, 20:22

Corny

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Genau

20.01.2010, 20:25

Heinz007

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Vielen Dank Gott