Beweis der "Regel vom konstanten Faktor"

17.01.2010, 16:56	Theresa.1	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der "Regel vom konstanten Faktor" f(x)= cg(x) => f'(x)= cg'(x) Ich habe Probleme beim Beweisen des Satzes :-(! Also wass ich bis jetzt habe ist: f'(x)= lim h->0 f(x+h) - f(x) / h = lim h->0 cg(x+h) - cg(x) / h = c* lim h->0 g(x+h) - g(x) / h Aber wie komm ich davon jetzt auf c*g'(x) ?!!! Schonmal Danke im Vorhinein!! Lg Theresa
17.01.2010, 17:00	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun $\begin{eqnarray} g'(x) := \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) -g(x)}{h} \end{eqnarray}$ . D.h diese Gleichheit gilt per Defintion. Du kannst also einfach einsetzen und bist fertig.
17.01.2010, 17:06	Theresa.1	Auf diesen Beitrag antworten »
eingesetzt hab ich ja schon, falls du jetzt c*g(x) meinst? nur wie ich von meinem letzten Schritt auf das Ergebnis komm weiß ich nicht oder versteh dich grad falsch und du mienst ganz was anderes..?
17.01.2010, 17:15	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss unbedingt meine didaktischen Fahigkeiten raffinieren. Jedes Mal wenn ich von einsetzen rede, versteht mich keiner mehr. Gehen wir mal von deinem letzen Schritt aus: $\begin{eqnarray} c \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich, dass das Symbol $\begin{eqnarray} g'(x) \end{eqnarray}$ und das Symbol $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) -g(x)}{h} \end{eqnarray}$ das selbe sind. Der einzige Grund warum es das erste Symbol überhaupt gibt ist, weil es äußerst unpraktisch wäre, den Grenzwert des Differenzenquotienten jedes Mal aufzumalen. Wenn ich nun in obigem Ausdruck also $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) -g(x)}{h} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} g'(x) \end{eqnarray}$ ersetze (oder "einsetze"), ändert sich nichts. $\begin{eqnarray} c \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h} = c g'(x) \end{eqnarray}$ Fertig.
17.01.2010, 17:21	Theresa.1	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaahaaa :-D das entspricht schon eher dem vomit mein mathematisches Verständnis klar kommt ;-), muss also gar nicht an deiner Erklärung liegen ;-)!! Dankeschön !

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