Kern und Bild einer Matrix

17.01.2010, 16:08	LadyEnyce	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild einer Matrix hallo ihr lieben, wir bräuchten Hilfe bei folgender Aufgabe. $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 5 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wir sollen den Rang, eine Basis für $\begin{eqnarray} Ker(f_A) \end{eqnarray}$ und eine Basis für $\begin{eqnarray} Im(f_A) \end{eqnarray}$ bestimmen. Rang gleich 2 war kein Problem, den Kern haben wir berechnet indem wir das Gleichungssystem Ax=0 gelöst haben, aber wie bestimmt man eine Basis für $\begin{eqnarray} Im(f_A) \end{eqnarray}$ kann uns das jmd verraten?
17.01.2010, 16:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer Matrix [Artikel] Basis, Bild und Kern
17.01.2010, 16:21	LadyEnyce	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer Matrix ok wir haben jetzt $\begin{eqnarray} Im(f_A)=span{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ , aber wir sollten doch eine Basis für $\begin{eqnarray} Im(f_A) \end{eqnarray}$ bestimmen? ist sie das schon?
17.01.2010, 16:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer Matrix Auf was musst du denn dann die erzeugenden Vektoren prüfen? Und zeig mal die Rechnung, wie du das Erezugendensystem bestimmt hast.
17.01.2010, 16:58	LadyEnyce	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer Matrix also ist das nicht die Basis? wir haben A transponiert: $\begin{eqnarray} A^T=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 1 & 3 & 2 \\1 & 5 & 4 \\1 & -1 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die haben wir umgeformt zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1& 0 & -1\\ 0 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und daraus dann das Bild abgelesen. stimmt nicht? wie komm ich denn auf die Basis?
17.01.2010, 17:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer Matrix Warum sollte sich denn die erste Zeile ändern...
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