Lineare Abbildungen |
17.01.2010, 17:19 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abbildungen Aufgabe: Sei die durch gegebene lineare Abbildung. Zeige, dass und . Wie groß ist der Rang von f? In den Zeilen von "im f" und "ker f" kommen nach dem Gleichheitszeichen Mengenklammer. Vielen Dank schon voraus. Grüße Edit: LaTeX korrigiert. Geschweifte klammern mit \{ und \}. Gruß, Reksilat. |
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17.01.2010, 17:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ideen dazu? |
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17.01.2010, 17:57 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider keine. Wie gesagt, ich komme mit dem Thema noch nicht so klar. Ich hoffe ihr habt Verständnis. |
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17.01.2010, 18:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sind den Bild/Kern und Rang definiert? |
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17.01.2010, 18:14 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bild L = L(V) = {Lv | v € V } Kern L = {v € V | Lv = 0} Rang kenne ich nur von Matrizen. Kern wird auch Nullraum genannt. Aber trotzdem komme ich nicht weiter. |
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17.01.2010, 18:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede lineare Abbildung (auf endlich dimensionalen Räumen) lässt sich als Matrix darstellen. Vielleicht solltest Du erstmal die Matrixdarstellung der Abbildung berechnen Alle 3 Teile lassen sich durch lineare Gleichungssysteme lösen, welche ja schon aus der Schule bekannt sind. Kern : Löse das Gleichungssystem Man sieht hier schon das x = y, y = z und z = x gelten muss. Bild : Wenn Du die Matrixdarstellung hast, dann ist das Bild die Menge der Linearkombinationen der Spalten der Matrix. Warum? Rang: Hast Du ja schon gesagt das Du es bei Matrizen kannst. |
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17.01.2010, 19:36 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt, schaffe ich das nicht in Matrix darzustellen, sorry. Ich meinte nicht, dass ich das mit Matrix kann, sondern den Begriff Rang aus den Matrizen nur kenne. |
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21.01.2010, 19:16 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte jetzt laut dem Hinweis von "Mazze" die lineare Abb. in Matrixform darstellen, um "im f" erhalten zu können. Wäre denn die Matrixdarstellung so richtig?: Es muss doch eigentlich eine 3x3 Matrix sein. Ausserdem, was wäre denn hier meine Standardbasis? |
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21.01.2010, 20:59 | axiom_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat den vielleicht jemand eine Idee? |
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22.01.2010, 06:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Standardbasis ist im R³ Im Falle der Standardbasis ist die Matrixdarstellung bezüglich dieser Basis einfach : sprich, die Spalten der Matrix sind die Bilderr der Basisvektoren unter f. |
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