Integration durch Substitution : ln(x)/x

17.01.2010, 18:45

n00ki3

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Integration durch Substitution : ln(x)/x

$\begin{eqnarray*} \int_1^e \! \frac{ln(x)}{x} \, dx \end{eqnarray*}$

Substition $\begin{eqnarray*} y=ln(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dy= \frac{1}{x} dx \end{eqnarray*}$
die neuen grenzen sind : ln(1) = 0 und ln(e) = 1
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! y \, dy \end{eqnarray*}$
weiter?

17.01.2010, 18:51

Q-fLaDeN

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Wo liegt denn jetzt noch das Problem? verwirrt

verwirrt

17.01.2010, 18:58

outSchool

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RE: Integration durch Substitution : ln(x)/x

Zitat:

Original von n00ki3
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! y \, dy \end{eqnarray*}$
weiter?

Wahrscheinlich am y oder war das nicht x?

$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! y \, dy = \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^1 \end{eqnarray*}$

18.01.2010, 03:48

n00ki3

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also 0,5 - 0 = 0,5 ?

muss man da nicht mehr rücksubstituieren ? verwirrt

verwirrt

18.01.2010, 03:55

Mulder

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Zitat:

Original von n00ki3
muss man da nicht mehr rücksubstituieren ? verwirrt

verwirrt

Nein, du hast hier doch die Integrationsgrenzen der Substitution entsprechend geändert.

Dein Ergebnis ist richtig.

18.01.2010, 13:09

n00ki3

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alles klar .. DANKE Freude

Freude

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