Integralrechnung

17.01.2010, 19:01	Good123	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo ich habe hier eine Aufgabe in der ich das Integral mithilfe des Haupsatzes berechnen soll.. die aufgabe lautet: 1/(2-x)² dx für das Integral von -3 bis -5 der erste schritt lautet: die klammer auflöse bionomische formel dann käme da raus : 1/4-4x+x² jetzt muss ich ja die Stammfunktion bilden und da scheitert es wenn ich schreiben würde 1/4 (-4x)^-1 + 1/4 (x)^*-2 wüsste ich nicht wie ich -4x^-1 aufleiten kann bitte hilft mir...schreibe morgen klausur und weiß nicht wie ich bei solchen aufgaben den lösungsweg finde viele dank im voraus
17.01.2010, 19:32	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Hallo, meinst du etwa das hier: $\begin{eqnarray} \int_{-5}^{-3} \! \frac{1}{(2-x)^{2}} \, dx \end{eqnarray}$ ?
17.01.2010, 19:37	Good123	Auf diesen Beitrag antworten »
... jaaa genau diese funktion meine ich die klammer löst man ja mithilfe bionomischer formel dann steht da ja \frac{1}{4-4x+x²} 1/4x wäre ja x^{n} \frac{4x}{-1} dann käme da ja 0 im exponent raus oder muss ich das gar nicht so machen??
17.01.2010, 19:40	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wieso löst du denn die Klammern auf? Ich persönlich finde es einfacher, die Funktion so abzuleiten.
17.01.2010, 19:43	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@hut es geht nicht ums ableiten, sondern ums integrieren. Trotzdem ist es korrekt, dass man die Klammer nicht auflösen sollte. Zumal die weitere Umformung falsch ist. Es ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{a+b}\neq\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \end{eqnarray}$ @Good123 habt ihr schon die Substitutionsregel gelernt? Wenn nicht, rechne mal $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{u^2}\,\mathrm du \end{eqnarray}$ ausrechnen. Setze da im Ergebnis mal $\begin{eqnarray} u=2-x \end{eqnarray}$ und leite wieder ab. Fällt dir dann was auf?
17.01.2010, 19:48	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch, entschuldigt bitte. Habe aber auch integrieren gemeint.
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17.01.2010, 19:52	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann darfst du gerne weitermachen Ich bin quasi schon weg
17.01.2010, 19:56	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh nein, bei mir ist jeder weitere Helfer herzlichst willkommen... Außerdem ist ja jetzt sowieso Good123 an der Reihe, zu antworten.
17.01.2010, 19:56	Good123	Auf diesen Beitrag antworten »
alsoo ist die stammfunktion nichts anderes als $\begin{eqnarray} \frac{-1}{2-x} \end{eqnarray}$
17.01.2010, 20:15	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, kann man ja schnell durch ableiten überprüfen Der Rest dürfte ja kein Problem darstellen.

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