Verteilungsfunktion

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eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion
Hallo!

Folgendes Bsp:

Man wählt zwei Zahlen im Intervall unabhängig und gleichverteilt.
bezeichne die größere dieser beiden Zahln.
Wie lautet die Verteilungsfunktion ?

Die 2. Zahl irritiert mich.
Einerseits denke ich mir, da beide Zahlen unabhängig sind und immer die größere genommen wird (Symmetrie), kann man die 2. Zahl "weglassen".
Andererseits muss sie das Ergebnis doch beeinflußen.

Wie löst man dieses Problem?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion
Seien unabhängig und gleichverteilt auf (0,1).

Gesucht ist:


P.S.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion
Danke für die Antwort

Stimmt das?
Sei .




Wobei , weil symmetrisch.

Zitat:
Original von Lord Pünktchen
P.S.

Das verstehe ich nicht. Was ist ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich bisher hier gesehen habe, scheint mir wenig zielführend und ist zu großen Teilen auch falsch. Der richtige Weg führt an Betrachtungen wie



kaum vorbei. Durchdenke dir das mal richtig, ebenso vergleichbare Betrachtungen wie



.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Das klingt alles logisch.

Da unabhängig sind, sollte doch gelten:


Oder übersehe ich hier was?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist vollkommen richtig. Freude

Ich habe nur beim ersten Zwischenschritt innegehalten, weil der auch noch für allgemeine, also nicht notwendig unabhängige gültig ist.
 
 
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Vielen Dank!

Sei .


für

Ich muss jetzt noch den Erwartungswert berechnen.

Das hab ich so gemacht:
Die Dichtefunktion ist die Ableitung:
für



Sollte so stimmen, oder?


PS:
Was macht man, wenn nicht unabhängig sind?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.

Zitat:
Original von eierkopf1
Was macht man, wenn nicht unabhängig sind?

Da braucht man weitere Informationen über die Struktur dieser Abhängigkeit - z.B. die vollständige gemeinsame Verteilungsfunktion.
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